اعداد n,p

amir.ekhlasi · 1390/4/29

فرض کنید n یک عدد طبیعی و p یک عدد اول باشد. ثابت کنید عدد اولی مانند q وجود دارد که کوچکترین k ای که

$q|2^k-1$

برابر باشد با

$k=p^n$

.

Aref · 1390/4/30

پاسخ : اعداد n,p

amir.ekhlasi گفت

$q$

رو عامل اولی از

$\frac{2^{p^{n}}-1}{2^{p^{n-1}}-1}$

بگیرید. به راحتی میشه دید که اگه

$q\neq p$

اونوقت

$q$

خاضیت گفته شده رو داره.
PS: میشه به جای

$p^n$

هر عدد طبیعی دیگه ای رو جای گذاری کرد.