اگر n>2 ...

rezashiri · 1389/1/10

الف)ثابت کنید اگر n>2 آنگاه:

$\100dpi 2^{n}-1$

توانی از 3 نیست.

ب)ثابت کنید اگر n>3 آنگاه:

$\100dpi 2^{n}+1$

توانی از 3 نیست.

rezashiri · 1389/1/11

حل نشد؟

راهنمایی:زوج و فرد کنید.

ArseneLupin · 1389/5/6

حل الف:فرض کنیم

$2^{n}-1=3^{\alpha }$

.چون به ازای هر

$n\geq3$

طرف اول به شکل

$8k-1$

یا

$8q+7$

است.پس طرف دوم یعنی

$3^{\alpha }$

هم باید بر

$8$

باقیمانده

$7$

داشته باشد که ممکن نیست.چون باقیمانده

$3^{\alpha }$

بر

$8$

یا

$1$

است یا

$3$

.(با همنهشتی) حالا تو لطف کن و جواب "ب" رو بذار!

rezashiri · 1389/5/6

ArseneLupin گفت

برای "ب" سر فرصت کامل توضیح می دم.

باید زوج و فرد کنی بعدشم برای فرد ها که با تجزیه حل می شه و برای زوج ....