ایده های توپ در المپیاد نجوم

amir navid · 1393/6/28

سلام به تمام دوستان نجومی امیدوارم که ایام خوشی رو در روزهای گرم به سر بردید.خوب حالا میخوام یه خورده این انجمن رو یه تکونی بدم گفتم بیایم در یک تاپیک جامع تمام ایده های خوب سوالات المپیاد نجوم رو در یکجا جمع کنیم در مباحث نجوم کروی و ...
می تونید از تمام سوالات ایده دار گروه المپیاد نجوم تبریز و اساتید نجوم و سوالات بچه های طلایی امسال و سال های پیش استفاده کنید که ایده های قشنگ و خوبی دارند فقط سوالات ایده دار رو مطرح کنید و در طی یک هفته هرکی ایدشو درمورد اون سوال بگه و اساتید هم بگند که آیا به حل سوال می انجامد یا نه و درآخر جواب آخر رو و ایده رو بزارند تا کاربران استفاده کنند فقط در ارائه سوالات تعادل را رعایت کنید یعنی از هر مبحث سوالات ایده دار خوب آورده شود.در آخر علامت گذاری برای سوالات به این گونه باشد:
1_نجوم کروی:NK
2_مکانیک سماوی:MO
3_اخترفیزیک:A
4_کیهان شناسی:C
5_دینامیک کهکشانی

G
6_مباحث دیگر(مثل ابزارآۀات رصدی و تحلیل داده و..):E

سوال1(NK):برروی یک کره چهار درخت را طوری قرار داده ایم که از هم پیشترین فاصله را دارند.زاویه ی بین آنها رو بیابید؟(سوال از @Majno0n)
سوال2(MO):فرض کنید چهار ماهواره با شعاع مداری 4 برار شعاع زمین داریم.فاصله ی بین آنها را در حالتی بیابید که فاصله ی هردوتا از آنها بیشینه شود؟(سوال7 سری 1 سوالات بچه ها تیم 2014 نجوم)
fateme.zar@ [MENTION=8841]celestial[/MENTION] [MENTION=3530]Majno0n[/MENTION] [MENTION=2758]k-khaleghi[/MENTION],

Majno0n · 1393/6/29

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

حاجی اون سوال از من نیس ! سوال معروفیه ! من فقط سر کلاس گفتمش ! :4:

amir navid · 1393/6/29

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

Majno0n گفت

آقا من گفتم سوالو از کدوم منبع گرفتم حالا لازم بود بگید بهتر نبود تو ایده ی سوال مارو راهنمایی کنید

Majno0n · 1393/6/30

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

amir navid گفت

خب منبعش من نبودم ! اونجا اطلاعات غلط دادی اصلاح کردم !!
راهنمایی اینکه کلا سوال با یک مثلث کروی حل میشه ! :4:
یک راه حل دیگه هم داره اینکه کلا به سایر اشکال هندسی فکر کنید به جای کره !!

amir navid · 1393/7/1

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

Majno0n گفت

منم میدونم ولی مثلث کرویشو پیدا نکردم حالا شما اون سوال مکانیک هم یه نگاهی بندازین و راهنمایی کنید بد نمیشه دوستان المپیادی کمک کنید چرا همه رفتند تو لاک خودشون هیچکس نمیادنظربده ما که عقل کل نیستیم که @k-khaleghi @celestial
fatemeh.zar@
Majno0n@

fatemeh.zar · 1393/7/2

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

من فرق بین سوالات 1 و 2 رو متوجه نمیشم! دو تاش که مثل همه!

amir navid · 1393/7/2

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

fatemeh.zar گفت

سلام شاید من نمیدونم فکرکردم اما به نتیجه ای نرسیدم خوب شما ایده شو بگید تا من سوالات دیگه هم بگم اگه هم مشکلی نداره خودتونم هم سوال ایده دار قشنگ بزارید فکرکنیم ما

fatemeh.zar · 1393/7/2

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

amir navid گفت

سلام!
نمیدونم درسته یا نه اما نظر من اینه:
بیاید اول حالت های ساده تر رو در نظر بگیریم. مثلا وقتی دو تا نقطه داریم که میخوایم بیشترین فاصله رو از هم داشته باشند. خب واضحه که فاصله ی اونا 180 درجه است. کاری که من میکنم اینه: میام برای هر نقطه یه قلمرو در نظر میگیرم. چون نقاط تمایزی ندارند قلمرو هاشون با هم برابره و هر کدوم یه نیمکره رو اشغال میکنن. یه نیمکره یعنی زاویه فضایی 2پی استرادیان. حالا تعمیمش میدم به 4 نقطه. برای 4 نقطه، قلمرو هر کدومشون پی استرادیان میشه. اگر شکل قلمروشون مثلث کروی باشه (برای این دلیل خاصی ندارم. همینطور شهودی میگم) اونوقت میشه زوایای اون مثلث رو پیدا کرد(با فرمول مساحت و این نکته که زوایا با هم برابر هستند) و ضلع هاشم بدست میاد. من حساب کردم فاصلشون شد 109.5 درجه! یادمه این زاویه رو تو مولکول های آب هم که 4 تا قلمرو الکترونی داشتن، داشتیم!

Majno0n · 1393/7/2

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

fatemeh.zar گفت

سلام!
نمیدونم درسته یا نه اما نظر من اینه:
بیاید اول حالت های ساده تر رو در نظر بگیریم. مثلا وقتی دو تا نقطه داریم که میخوایم بیشترین فاصله رو از هم داشته باشند. خب واضحه که فاصله ی اونا 180 درجه است. کاری که من میکنم اینه: میام برای هر نقطه یه قلمرو در نظر میگیرم. چون نقاط تمایزی ندارند قلمرو هاشون با هم برابره و هر کدوم یه نیمکره رو اشغال میکنن. یه نیمکره یعنی زاویه فضایی 2پی استرادیان. حالا تعمیمش میدم به 4 نقطه. برای 4 نقطه، قلمرو هر کدومشون پی استرادیان میشه. اگر شکل قلمروشون مثلث کروی باشه (برای این دلیل خاصی ندارم. همینطور شهودی میگم) اونوقت میشه زوایای اون مثلث رو پیدا کرد(با فرمول مساحت و این نکته که زوایا با هم برابر هستند) و ضلع هاشم بدست میاد. من حساب کردم فاصلشون شد 109.5 درجه! یادمه این زاویه رو تو مولکول های آب هم که 4 تا قلمرو الکترونی داشتن، داشتیم!

مولکول آب ۱۰۹.۵ درجه نیس دقیقا ! اون ch4 هست که دقیقا 109.5 هست

برادر نوید مقدم خب با ۳ تا از این درخت ها یا همون ماهواره ها مثلث کروی تشکیل بده ! فقط توش ضلع مجهوله !!!

fatemeh.zar · 1393/7/3

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

Majno0n گفت

خب حالا راهم درسته یا نه؟

Majno0n · 1393/7/3

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

fatemeh.zar گفت

واللا احتمال زیاد درسته که به جواب رسیدین دیگه :4:
ولی یه جاهاییش آخه شهودیه . اینکه مثلث کروی بشه . اینکه قلمرو های هر کی بشه پی که کل چهار پی رو پوشش بده . یه جورایی گنگ می زنه برام
ولی فکر کنم درسته در مجموع . راه ساده ترش اینه که بیاید ۳ تا از این درختا رو انتخاب کنید . ضلع رو بگیرید آلفا مثلا ! زاویه ی بین ۲ ضلع هم باید بشه ۱۲۰ !
الان فقط آلفا مجهوله دیگه . درست میگم ؟

amir navid · 1393/7/3

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

میشه ساده تر الآن بگید نتیجه بحث شما چی شد؟

fatemeh.zar · 1393/7/3

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

Majno0n گفت

خب راه منم همین مثلث رو میده! منم اون زاویه رو 120 اوردم ولی استدلال شما برای اینکه اون زاویه 120 هست، چیه؟

Majno0n · 1393/7/3

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

fatemeh.zar گفت

خب قبول داری که از اون درخت به 3 تا درخت دیگه با دایره عظیمه وصل کنیم ۳ تا زاویه تشکیل میشه که 360 درجه رو می پوشونه و هر ۳ تا هم با هم برابرن ؟
پس اون زاویه 120 باید باشه . حرفم درسته ؟

starscream4002 · 1393/7/4

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

fatemeh.zar گفت

راه استفاده از مساحت کاملا درسته.

(اشتباه شد xD فکر کردم تو صفحه دومم!)

amir navid · 1393/7/8

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

کسی یه سوال خوب از مبحث اخترفیزیک که ایده خفن داشته باشه نداره؟آقا یکی بیاد درست راه حل سوال قبلی رو عین یک المپیادی با فرمول بنویسه و توضیح بده ببینیم چی شد؟ [MENTION=17667]fatemeh.zar[/MENTION] [MENTION=3530]Majno0n[/MENTION] [MENTION=8841]celestial[/MENTION]

fatemeh.zar · 1393/7/8

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

خب توضیحاتم رو که دادم اگر جاییش رو نامفهوم گفتم بگید تا بیشتر توضیح بدم. و اما محاسبات:
مساحت هر مثلث بر حسب زاویه فضایی (استرادیان)

$\frac{4\pi}{4 }=\pi$

مساحت مثلث کروی (زاویه فضاییش) از این فرمول داده میشه:

$(A+B+C-\pi )$

که Aو B و C زوایای مثلث هستند که چون نسبت به هم تمایزی ندارند پس با هم برابرند.

$(A+B+C-\pi )=\pi$

$3A=2\pi$

$A=\frac{2\pi}{3}$

حالا یه مثلث کروی متساوی الاضلاع داریم که زوایاش معلومن و ضلعاشون میخوایم. یه کسینوس ها مینویسیم:

$\cos a=\cos a \cos a +\sin a\sin a\cos A$

$\cos a=\cos ^{2 } a +(1-\cos ^{2}a)cos A$

$(1-\cos A)\cos ^{2}a-\cos a+\cos A=0$

معادله درجه 2 رو حل میکنیم:

$\Delta = 1-4\cos a+4\cos ^{2}A=(1-2\cos A)^{2}$

$\cos a=\frac{1\pm (1-2\cos A)}{2(1-\cos A)}$

یکی از جوابا a رو میده صفر که غ ق قبوله. اون یکی هم با جایگذاری A=2pi/3 میده a=109.5 درجه.

پ.ن: احساس میکنم برا حل مثلث خ راه سختی رفتم ولی راه ساده تری به ذهنم نرسید.
سوال اخترفیزیک ایده دار هم کمه! اگر به موردی برخوردم میذارم.

starscream4002 · 1393/7/9

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

amir navid گفت

خانم زرگر باشی راست می گن. سوال ایده دار از اخترفیزیک کمه. کلا اخترفیزیک مبحثی نیست که بشه توش ایده زد.
حالا یه سوال جالب از کروی: مدار یک ماهواره با میل مداری

$\varphi$

در چه ارتفاعی از سطح زمین باشد تا در هنگام گذر آن از سمت الراس یک شهر به عرض جغرافیایی

$\varphi$

بیشترین مدت ممکن بالای شهر باشد؟ (شهر را کوچک فرض کنید) راهنمایی: چرخش زمین را در نظر بگیرید.

موفق باشید،

س.ا.

arman.h · 1393/7/9

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

سوال دو گفته فاصله اشاره ای به فاصله روی کره نکرده فقط گفته بیشترین فاصله خب به نظر من منظورش خط راست بود یعنی شما یک هرم در نظر بگیر (هرم مثلثی)که هر راسش یک ماهواره باشه از طرفی اضلاعشون باهم برابره...

fatemeh.zar · 1393/7/9

پاسخ : ایده های توپ در المپیاد نجوم

arman.h گفت

میشه ثابت کرد که این با اینکه فاصله دایره عظیمه ایشون روی کره بیشینه باشه هم ارزه.

ایده های توپ در المپیاد نجوم

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member