جوابش
هست.کافیست ثابت کنیم که هر عدد بین 1 تا p-1 قابل نمایش به صورت x^2+y^2 هست.برای این کار هم کافیه ثابت کنیم برای هر z ای، x ای وجود دارد
که
ابتدا ثابت میکنیم
.فرض خلف نتیجه میدهد
که به وضوح غلط است. پس یا به ازای x ای
و مسئله حل است یا آنکه به ازای x ای
و نتیجتا z مانده ی درجه ی دوم است.حال به جای z میگذاریم z^2 .و به جای x میگذاریم x'z و به همین ترتیب برای y تا به دست بیاریم
پس باید ثابت کنیم این معادله جواب دارد
که البته این موضوع فوق العاده بدیهیست.
که
که به وضوح غلط است. پس یا به ازای x ای