بخش پذیری بر 7، 11 یا 13

[M_Sharifi]

یه سوال.
حداکثر مقدار n چقدر می تواند باشد تا n عدد صحیح متمایز وجود داشته باشد به طوری که مجموع هر دوتا از آن ها بر 7، 11 و یا 13 بخش پذیر باشد ولی هیچ یک از آن ها بر 7، 11 و یا 13 بخش پذیر نباشند؟

 

[mahanmath]

Fek konam 2 mishe , Na ?

huh
chon dar gheire in soorat agar ye adad ro sabet negah darim natije mishe baghimande ye baghie adada be masalan 7 yekie.Bad khob age n>2 bashe 2 ta az oon adad hamneheshto migirim va natie mishe hameye adad be 7 bakhshbaziran.

Be tarighe moshabe baraye adade 13 ,11 ham sabet mishe ke tamam adad be 11 ,13 bakhsh paziran
.

Pas faghat mimoone mesal 2 taee ke oonam ba CRT bedast miad

 

[M_Sharifi]

Fek konam 2 mishe , Na ?

huh
chon dar gheire in soorat agar ye adad ro sabet negah darim natije mishe baghimande ye baghie adada be masalan 7 yekie.Bad khob age n>2 bashe 2 ta az oon adad hamneheshto migirim va natie mishe hameye adad be 7 bakhshbaziran.

Be tarighe moshabe baraye adade 13 ,11 ham sabet mishe ke tamam adad be 11 ,13 bakhsh paziran
.

Pas faghat mimoone mesal 2 taee ke oonam ba CRT bedast miad

غلطه. سوال رو یه بار دیگه بخون.

 

[Aref]

منظورتون اینه که جمع دوتایی هاشون حداقل به یکی از اعداد 7و11و13 بخش پذیر باشه؟ و فرضش هم اینه که هیچ کدومشون مضرب 1001 نباشند؟

 

[M_Sharifi]

منظورتون اینه که جمع دوتایی هاشون حداقل به یکی از اعداد 7و11و13 بخش پذیر باشه؟ و فرضش هم اینه که هیچ کدومشون مضرب 1001 نباشند؟

یعنی مجموع هر دوتا مضرب حداقل یکی از اعداد7، 11 یا 13 باشه ولی هیچ کدوم نه بر 7 بخش پذیر باشند، نه بر 11 و نه بر 13.

 

[shoki]

مسئله به این تبدیل می شه که آیا می تونیم یک گراف کامل رو به اجتماع یال های سه زیر گراف فراگیر دوبخشی در بیاریم یا نه (چرا؟) ؟ که این همون مسئله ی 30.3.2 علیپور در صفحه ی 35 یا همان مسئله ی 28.6.11 علیپور در صفحه ی 307 هست که بنابر این مسائل نتیجه می گیریم که تعداد اعداد ما حداکثر 8 تاست.و البته با این مقدار هم به راحتی می توان اعداد مورد نظر را یافت.