بررسی سوالات آزمون تشریحی ریاضی 14 اسفند

[M_Sharifi]

دوستان اگر راه حل و یا نظری در باره ی هریک از سوالات آزمون دارند، می توانند در این تاپیک مطرح کنند:

سوال 1. (صورت اصلاح شده)

مین در یک زمین کاشته شده است که سه تا از این مین ها فعال اند و ممکن است منفجر شوند و بقیه غیر فعال اند. یک دستگاه مین یاب داریم که در هر بار استفاده، می توان ار میان تعداد دلخواهی مین، مشخص کرد که تعداد مین های فعال برابر 0، 1 و یا بیش از یکی است. فرض کنید

کمترین تعداد استفاده از مین یاب برای پیدا کردن مین های فعال است.
الف)

را به دست آورید.
ب) ثابت کنید

.

سوال 2.

دنباله ی

به صورت زیر تعریف شده است:

[center:e5e45ab54e]

[/center:e5e45ab54e]ثابت کنید همه ی جملات دنباله، اعدادی صحیح اند.

سوال 3.

فرض کنید

مرکز دایره ی محیطی مثلث حاده الزاویه ی

است. محل برخورد

و

را

و محل برخورد

و

را

می نامیم. ثابت کنید

اگر و فقط اگر

.

 

[seifi_seifi]

این راه حل من برای سوال 2 :

داریم :

پس داریم :

پس داریم :

.

پس

پس :

حال با نوشتن روابط مشابه و ضرب در هم به این رابطه میرسیم :

که نتیجه میشود :

که از این هم نتیجه میشود :

که از این هم به دست میاید :

پس تمام جملات این دنباله صحیح است.

 

[seifi_seifi]

داریم :

و

و

پس :

و

و داریم :

حال داریم :

پس :

به همین ترتیب

پس :

که این هم یک معادله ی مثلثاتی میباشد و بدست میاید :

یا

یا

(مساله برگشت پذیر هم میباشد.)

که چون مثلث حاده الزاویه است فقط بدست میاید: A=60

 

[saeed14]

:

و

البته مثل اینکه جای AEC,ADB رو تو خط دوم اشتباه نوشتی

 

[seifi_seifi]

کسی برای سوال هندسه راه حلی به غیر از مثلثات داره؟

 

[shoki]

راه حل سوال 2 :

و از طرفی

که نتیجه می دهد :
[center:b445577b2b]

[/center:b445577b2b]

پس داریم :​

یا​

چون این رابطه به ازای تمامی

برقراره داریم :​

​

نتیجتا :
[center:b445577b2b]

پس حله ...​

[/center:b445577b2b]

 

[sabbasizadeh]

کسی برای سوال هندسه راه حلی به غیر از مثلثات داره؟

سلام
یه راه حل کاملا هندسی:
ابتدا فرض می کنیم A=60
به وضوح ADOE محاطی می شود
مثلث متساوی الاضلاع 'OEE را که 'E روی BO قرار دارد می سازیم
'ODD هم به طریق مشابه
حالا به راحتی دیده می شه که 'BEE و 'DCD با هم متشابه اند
از طر فی با زاویه بازی داریم که BE=ED=DC
پس دو مثلث همنهشت هم هستند که از اینجا حکم به راحتی نتیجه میشه
اثبات اون طرف حکم هم همین شکلیه

 

[Goharshady]

دوستان اگر راه حل و یا نظری در باره ی هریک از سوالات آزمون دارند، می توانند در این تاپیک مطرح کنند:

سوال 1. (صورت اصلاح شده)

مین در یک زمین کاشته شده است که سه تا از این مین ها فعال اند و ممکن است منفجر شوند و بقیه غیر فعال اند. یک دستگاه مین یاب داریم که در هر بار استفاده، می توان ار میان تعداد دلخواهی مین، مشخص کرد که تعداد مین های فعال برابر 0، 1 و یا بیش از یکی است. فرض کنید

کمترین تعداد استفاده از مین یاب برای پیدا کردن مین های فعال است.
الف)

را به دست آورید.
ب) ثابت کنید

.
.

این طوری که خیلی ساده می شه!
لااقل صورت سوال رو یه طور دیگه اصلاح می کردید.
لطف کنید منبع سوال رو هم بنویسید.
ممنون!

 

[seifi_seifi]

کسی برای سوال هندسه راه حلی به غیر از مثلثات داره؟

سلام
یه راه حل کاملا هندسی:
ابتدا فرض می کنیم A=60
به وضوح ADOE محاطی می شود
مثلث متساوی الاضلاع 'OEE را که 'E روی BO قرار دارد می سازیم
'ODD هم به طریق مشابه
حالا به راحتی دیده می شه که 'BEE و 'DCD با هم متشابه اند
از طر فی با زاویه بازی داریم که BE=ED=DC
پس دو مثلث همنهشت هم هستند که از اینجا حکم به راحتی نتیجه میشه
اثبات اون طرف حکم هم همین شکلیه

من خودم این طرفشو اثبات کردم ولی اگه میتونی اون طرفشو ثابت کن.(من میگم برای اون طرفش راه حل هندسی وجود نداره چون هم A=60 , A=120 , B=90 در اون شرط صدق میکنه.)

 

[sabbasizadeh]

کسی برای سوال هندسه راه حلی به غیر از مثلثات داره؟

سلام
یه راه حل کاملا هندسی:
ابتدا فرض می کنیم A=60
به وضوح ADOE محاطی می شود
مثلث متساوی الاضلاع 'OEE را که 'E روی BO قرار دارد می سازیم
'ODD هم به طریق مشابه
حالا به راحتی دیده می شه که 'BEE و 'DCD با هم متشابه اند
از طر فی با زاویه بازی داریم که BE=ED=DC
پس دو مثلث همنهشت هم هستند که از اینجا حکم به راحتی نتیجه میشه
اثبات اون طرف حکم هم همین شکلیه

من خودم این طرفشو اثبات کردم ولی اگه میتونی اون طرفشو ثابت کن.(من میگم برای اون طرفش راه حل هندسی وجود نداره چون هم A=60 , A=120 , B=90 در اون شرط صدق میکنه.)

اون طرفش مگه چه فرقی داره؟
به جای این که نوی راه قبلی متساوی الاضلاع بسازی دو تا متساوی الساقین می سازی
بازم همون شکلی می شه
فکر کنم شکل گویای این مسایل باشه
دلیل تساوی زاویه هام تو شکل بررسی کنید
بازم اگه مشکلی بود خبرم کنید

 

[seifi_seifi]

بیشتر توضیح میدی؟ من خودم همه ی این راه ها رو رفتم ولی نتونستم اثبات کنم.

 

[sabbasizadeh]

قبول دارین که BE'E و DD'C متشابهن؟
حالا اگه نسبت تشابه این دوتارو به همراه نسبت تشابه 'OEE و 'ODD بنویسید و نسبت دوم رو در اولی جایگذاری کنید به دست میاد که 'DD'^2='BE^2
که یعنی 'ODD متساوی الاضلاعه که یعنی A=60