بررسی علمی سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی سال 1391
- شروع کننده موضوع khalina
- تاریخ شروع
- برچسپ ها 1390 آزمون استفاده اعداد المپیاد المپیاد جهانی المپیاد ریاضی امتحان برنامه ریزی تابع تراز ترکیبیات راهنمایی ریاضی سوال سی و یکمین المپیاد ریاضی قوانین مثلث مرحله اول مرحله اول المپیاد منبع نظریه اعداد هندسه کامپیوتر یک سوال
- ارسال ها
- 136
- لایک ها
- 79
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی علمی سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی سال 1391
جواب چند تا از سوال ها که روشون بحث هست (کد 2)
20.اگه جمله ی اول دنباله a باشه جمله ی سوم حداقل a+1 هست. پس جمله ی پنجم حداقل a+2. و... و جمله ی 99ام حداقل a+49 پس جمله ی بعدش یعنی صدم حد اقل a+48 هستش. پس چون جمله ی صدم صده a حد اکثر 52 هست. مثال با 52 هم که آسونه. 52,51,53,52,54,53,55,54 و همینطور ادامه میدیم.
24. اساسا میشه از اونجایی که هر دو دایره رو سطح کره حد اکثر در دو نقطه متقاطعند حس کرد مسئله روی سطح کره با روی صفحه تفاوت چندانی نداره. ولی اگه دنبال اثبات دقیق باشیم میشه یه نقطه روی سطح کره در یکی از نواحی (و نه روی مرز دایره ها) انتخاب کرد و به مرکز اون نقطه انعکاس زد تا کره بره به یه صفحه و دوایر روی اون برن به دوایری روی سطح صفحه و مسئله بیاد روی صفحه. روی صفحه هم که راحت میکشیم میبینیم میشه 14 ناحیه حداکثر
25. برای زوج ضلعی بزرگ تر از 4 میشه راحت مثال زد که همه ی اضلاعش ناجور باشن. واسه فرد ضلعی هم میشه راحت مثال زد که فقط یک ضلع جور داشته باشه و بقیه ناجور باشن . فقط سوال اینجاست که چرا همه ی ضلع های فرد ضلعی نمیتونه ناجور باشه. فرض کنید باشه. در جهت ساعتگرد روی اضلاع فرد ضلعی شروع به حرکت می کنیم. از هر ضلعی که می گذریم اون ضلع صفحه رو به دو نیم صفحه تقسیم میکنه. ضلع های مجاور اون ضلع در دو نیم صفحه ی مخالفند. نیم صفحه ای که ضلع بعدی که هنوز بهش نرسیدیم توشه رو با + و اون یکی رو با - نشون میدیم. حالا نزدیک اون ضلع دو دو طرفش این علامت مثبت و منفی رو می ذاریم.( + رو تو نیم صفحه ی + و منفی رو تو نیم صفحه ی - و هر دو در اطراف ضلع مذکور) یعنی یکی از این علامت ها داخل فرد ضلعی و یکی بیرونشه و در دو طرف یک ضلعند. واضحه که اگه علامت + یک ضلع توی فرد ضلعی باشه علامت + ضلع بعدی خارج فرد ضلعیه. چون وقتی a ضلع بعدی b باشه اونوقت به روشنی b ضلع قبلی a میشه. پس در درون فرد ضلعی علامت ها یکی در میون مثبت و منفی هستن که با فرد ضلعی بودن در تناقضه.
گر چه هنوز وقت نکردم همه ی سوالا رو نگاه کنم ولی به نظرم آزمون خوب و منطقی بود و سبکش هم مثل همیشه بود. شاید اندکی از پارسال ساده تر بود. ( البته پارسال رو سر جلسه دادم و این رو تو خونه فکر کردم که خیییییلی فرق داره!)
جواب چند تا از سوال ها که روشون بحث هست (کد 2)
20.اگه جمله ی اول دنباله a باشه جمله ی سوم حداقل a+1 هست. پس جمله ی پنجم حداقل a+2. و... و جمله ی 99ام حداقل a+49 پس جمله ی بعدش یعنی صدم حد اقل a+48 هستش. پس چون جمله ی صدم صده a حد اکثر 52 هست. مثال با 52 هم که آسونه. 52,51,53,52,54,53,55,54 و همینطور ادامه میدیم.
24. اساسا میشه از اونجایی که هر دو دایره رو سطح کره حد اکثر در دو نقطه متقاطعند حس کرد مسئله روی سطح کره با روی صفحه تفاوت چندانی نداره. ولی اگه دنبال اثبات دقیق باشیم میشه یه نقطه روی سطح کره در یکی از نواحی (و نه روی مرز دایره ها) انتخاب کرد و به مرکز اون نقطه انعکاس زد تا کره بره به یه صفحه و دوایر روی اون برن به دوایری روی سطح صفحه و مسئله بیاد روی صفحه. روی صفحه هم که راحت میکشیم میبینیم میشه 14 ناحیه حداکثر
25. برای زوج ضلعی بزرگ تر از 4 میشه راحت مثال زد که همه ی اضلاعش ناجور باشن. واسه فرد ضلعی هم میشه راحت مثال زد که فقط یک ضلع جور داشته باشه و بقیه ناجور باشن . فقط سوال اینجاست که چرا همه ی ضلع های فرد ضلعی نمیتونه ناجور باشه. فرض کنید باشه. در جهت ساعتگرد روی اضلاع فرد ضلعی شروع به حرکت می کنیم. از هر ضلعی که می گذریم اون ضلع صفحه رو به دو نیم صفحه تقسیم میکنه. ضلع های مجاور اون ضلع در دو نیم صفحه ی مخالفند. نیم صفحه ای که ضلع بعدی که هنوز بهش نرسیدیم توشه رو با + و اون یکی رو با - نشون میدیم. حالا نزدیک اون ضلع دو دو طرفش این علامت مثبت و منفی رو می ذاریم.( + رو تو نیم صفحه ی + و منفی رو تو نیم صفحه ی - و هر دو در اطراف ضلع مذکور) یعنی یکی از این علامت ها داخل فرد ضلعی و یکی بیرونشه و در دو طرف یک ضلعند. واضحه که اگه علامت + یک ضلع توی فرد ضلعی باشه علامت + ضلع بعدی خارج فرد ضلعیه. چون وقتی a ضلع بعدی b باشه اونوقت به روشنی b ضلع قبلی a میشه. پس در درون فرد ضلعی علامت ها یکی در میون مثبت و منفی هستن که با فرد ضلعی بودن در تناقضه.
گر چه هنوز وقت نکردم همه ی سوالا رو نگاه کنم ولی به نظرم آزمون خوب و منطقی بود و سبکش هم مثل همیشه بود. شاید اندکی از پارسال ساده تر بود. ( البته پارسال رو سر جلسه دادم و این رو تو خونه فکر کردم که خیییییلی فرق داره!)
- ارسال ها
- 136
- لایک ها
- 79
- امتیاز
- 0
- ارسال ها
- 23
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی علمی سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی سال 1391
aboly مطمئن باش 100% !
شک نکن که امسال نسبت به پارسال و پریسال سخت تره و کفش از پارسال میاد پایین تر!
من بدبخت بیچاره فلک زاده بدشانس ...... بگو که چند تا سوال رو نرسیدم بهشون؛ اومدم خونه 5 تا سوالو تو 10 دقیقه جواب دادم !!!!!!!!:211::82::211:
سر ازمون یک ساعت رو سوالای سخت فکر میکردم! یا یه ساعت اون ماهواره امید رو حساب کردم !!! ای خداااااااااااا.....:211::188:
aboly مطمئن باش 100% !
شک نکن که امسال نسبت به پارسال و پریسال سخت تره و کفش از پارسال میاد پایین تر!
من بدبخت بیچاره فلک زاده بدشانس ...... بگو که چند تا سوال رو نرسیدم بهشون؛ اومدم خونه 5 تا سوالو تو 10 دقیقه جواب دادم !!!!!!!!:211::82::211:
سر ازمون یک ساعت رو سوالای سخت فکر میکردم! یا یه ساعت اون ماهواره امید رو حساب کردم !!! ای خداااااااااااا.....:211::188: