پاسخ : تابعي
اجازه هست منم راه حلمو بزارم ؟ :92:
فرض کنید
=a)
در این صورت با استفاده متوالی از
=a^2&space;+\frac{f(y)}{a})
برای 2و3و4 داریم :
=a^2&space;+1&space;&&space;\\&space;f(3)=a^2&space;+a&space;+\frac{1}{a}&space;&&space;\\&space;f(4)=a^2&space;+a+1+\frac{1}{a^2}&space;&&space;\\&space;f(5)=a^2&space;+a+1&space;+\frac{1}{a}&space;+\frac{1}{a^3}&space;&&space;\end{matrix}\right.)
از طرف دیگه
=f(2^2&space;+1)&space;=(a^2+1)^2&space;+1)
پس
^2&space;+1&space;=&space;a^2&space;+&space;a&space;+&space;1&space;+&space;\frac{1}{a}&space;+&space;\frac{1}{a^3})
یا
&space;=&space;a^4&space;+&space;a^2&space;+1)
پس
=1})
&space;,&space;P(x,1)&space;\Rightarrow&space;f(x^2)=f(x)^2)
اگر فرض کنیم
=1)
از
)
به تناقض میرسیم . پس
=-1})
حالا 2 تا رابطه خیلی راحت بدست میاد که دیگه جزیاتشو نمینویسم :
=f(x)\:&space;\:&space;,&space;\:&space;\:&space;f(2x)=2f(x))
برای خفه کردن (!!!) مسئله ثابت میکنیم تابع جمعیه :
&space;+&space;P(x,2y-x^2)&space;&&space;\\&space;&&space;\\&space;f(2x)=2f(x)&space;&&space;\end{matrix}\right.&space;\Rightarrow&space;f(y)+f(x^2&space;-y)=f(x^2))
+f(b)=f(a+b))
حالا جمعی بودن + صورت مساله نتیجه میده که ضربی هم هست و چون صفر نیست تابع همانیه !
=x})
PS .نمیدونم چرا ولی حالم از تابعی به هم میخوره به خصوص اگه N به N نباشه !!! :81:
اجازه هست منم راه حلمو بزارم ؟ :92:
فرض کنید
از طرف دیگه
یا
اگر فرض کنیم
حالا 2 تا رابطه خیلی راحت بدست میاد که دیگه جزیاتشو نمینویسم :
برای خفه کردن (!!!) مسئله ثابت میکنیم تابع جمعیه :
که چون ثابت کردیم تابع فرده جمعی بودن رو نتیجه میده :
حالا جمعی بودن + صورت مساله نتیجه میده که ضربی هم هست و چون صفر نیست تابع همانیه !
PS .نمیدونم چرا ولی حالم از تابعی به هم میخوره به خصوص اگه N به N نباشه !!! :81: