سلام دوستان
سئوال اول)برای تعریف e^x به ازا اعداد حقیقی یه راه اینه که تابع ... + 2 / exp x = 1+x + x^2 به این صورت تعریف کنیم و بعد ثابت کنیم خواص این تابع مثل تابع نمایی هست . چون به ازای همه ی اعداد حقیقی این تابع رو می شناسیم و این تابع هم ارز با تابع نماییٍِ ، پس به ازای اعداد حقیقی رفتار تابع نمایی مثل رفتار همین تابع (و البته نمایی)برای اعداد گویاست. اما هم ارزی دو تا تابع رو ما توی اعداد گویا ثابت می کنیم چه طور تعمیمش می شه داد به اعداد حقیقی؟
سئوال دوم) یه را دیگه این هست که تابع exp x رو معکوس( ln ( x ( تعریف انتگرالی ln )تعریف کنیم. و با پیدا کردن خواص exp ثابت کنیم که تابع نمایی هست، اما باز به چه طور می تونیم بگیم وقتی exp x هم ارز نمایی هست، این هم ارزی توی اعداد حقیقی هم برقراره؟ ما که رفتار نمایی به ازای اعداد غیر گویا رو نمی دونیم! پس چه طوری هم ارزن؟
سئوال اول)برای تعریف e^x به ازا اعداد حقیقی یه راه اینه که تابع ... + 2 / exp x = 1+x + x^2 به این صورت تعریف کنیم و بعد ثابت کنیم خواص این تابع مثل تابع نمایی هست . چون به ازای همه ی اعداد حقیقی این تابع رو می شناسیم و این تابع هم ارز با تابع نماییٍِ ، پس به ازای اعداد حقیقی رفتار تابع نمایی مثل رفتار همین تابع (و البته نمایی)برای اعداد گویاست. اما هم ارزی دو تا تابع رو ما توی اعداد گویا ثابت می کنیم چه طور تعمیمش می شه داد به اعداد حقیقی؟
سئوال دوم) یه را دیگه این هست که تابع exp x رو معکوس( ln ( x ( تعریف انتگرالی ln )تعریف کنیم. و با پیدا کردن خواص exp ثابت کنیم که تابع نمایی هست، اما باز به چه طور می تونیم بگیم وقتی exp x هم ارز نمایی هست، این هم ارزی توی اعداد حقیقی هم برقراره؟ ما که رفتار نمایی به ازای اعداد غیر گویا رو نمی دونیم! پس چه طوری هم ارزن؟
آخرین ویرایش توسط مدیر
