تابع

[s.amir]

تمام توابع R در R را بیابید به نحوی که :
به ازای هرxوyحقیقی:
(f(xy+1)-f(x+y)=f(x)f(y
و (f(-1 صفر نیست.

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

تمام توابع R در R را بیابید به نحوی که :
به ازای هرxوyحقیقی:
(f(xy+1)-f(x+y)=f(x)f(y
و (f(-1 صفر نیست.

بعنوان راهنمایی :
مشخصا فقط تابع

صدق می کنه پس خوبه که یه تابع تعریف کنیم مثل g که

بعد اثبات کنیم تابع g همان تابع همانی است.

 

[swing]

پاسخ : تابع

بعنوان راهنمایی :
مشخصا فقط تابع

صدق می کنه پس خوبه که یه تابع تعریف کنیم مثل g که

بعد اثبات کنیم تابع g همان تابع همانی است.

درسته که این تغییر متغیر رو میشه انجام داد ولی فکر نمی کنم کمکی به حل این مساله بکنه. ضمن این که تغییر متغیر های دیگری هم هستند.
مثلا:

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

درسته که این تغییر متغیر رو میشه انجام داد ولی فکر نمی کنم کمکی به حل این مساله بکنه. ضمن این که تغییر متغیر های دیگری هم هستند.
مثلا:

دارم روش فکر میکنم شاید اینی که شما میگید جواب بده اما شاید یه خوبی که تغییر متغیر من داره اینه که طرف چپش مثل طرف چپ سوال میشه .

 

[swing]

پاسخ : تابع

دارم روش فکر میکنم شاید اینی که شما میگید جواب بده اما شاید یه خوبی که تغییر متغیر من داره اینه که طرف چپش مثل طرف چپ سوال میشه .

احتمالا هیچ کدومش جواب نمیده.

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

احتمالا هیچ کدومش جواب نمیده.

اینی که من گفتم داره به نتایج خوبی میرسه . تو رابطه سوال ما برای بدست اوردن (f(2 مشکل داشتیم اما این تغییر متغیر من کمک میکنه و (g(2 بدست میاد.

 

[swing]

پاسخ : تابع

اینی که من گفتم داره به نتایج خوبی میرسه . تو رابطه سوال ما برای بدست اوردن (f(2 مشکل داشتیم اما این تغییر متغیر من کمک میکنه و (g(2 بدست میاد.

این تغییر متغیر شما در واقع یه smoke screen هست و هیچ کمکی نمی کنه.

 

[math1998]

پاسخ : تابع

بعنوان راهنمایی :
مشخصا فقط تابع

صدق می کنه پس خوبه که یه تابع تعریف کنیم مثل g که

بعد اثبات کنیم تابع g همان تابع همانی است.

کلا تو اون معادلاتی که جمله ازاد ندارن وهمشون تابعن تغییرمتغیر زیاد کمک نمیکنه.

 

[s.amir]

پاسخ : تابع

هیچ کسی نمیتونه جواب بده؟؟؟؟؟

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

هیچ کسی نمیتونه جواب بده؟؟؟؟؟

دوست عزیز
صبر کنید ، از شواهد برمیاد که سوال آسونی نباشه و نیاز به خلاقیت و تفکر داره.
اما من فکر میکنم روش و قبل از پایان سال 92 جوابشو درمیارم !!!!!

 

[mohy1376]

پاسخ : تابع

خوب چرا میخواین تغیر متغیر بدین؟

و :

شاید بازم تابع باشه ولی من اینو پیدا کردم

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

خوب چرا میخواین تغیر متغیر بدین؟

و :

شاید بازم تابع باشه ولی من اینو پیدا کردم

چی شد ؟؟؟
بله منم f اعداد صفر و یک رو بدست اوردم ولی نمیشه کاری کرد دیگه
به وضوح بدست آوردن (f(2
کاری است بس مشکل و شاید غیرممکن تو رابطه اصلی

 

[swing]

پاسخ : تابع

خوب چرا میخواین تغیر متغیر بدین؟

و :

شاید بازم تابع باشه ولی من اینو پیدا کردم

اشتباهه. دقت کنید اگر دامنه ی تابع رو به اعداد صحیح محدود کنیم، تابع

که

باقیمانده ی x بر 3 است هم جواب مساله است.
پس هر جایگذاری از اعداد صحیح که به نتیجه ی

برسه غلطه.

 

[ash1374]

پاسخ : تابع

چی شد ؟؟؟
بله منم f اعداد صفر و یک رو بدست اوردم ولی نمیشه کاری کرد دیگه
به وضوح بدست آوردن (f(2
کاری است بس مشکل و شاید غیرممکن تو رابطه اصلی

روی سوال زیاد فکر نکردم ولی این طور که از حرفاتون برمیاد f(2 خیلی بدردتون میخوره( به درد من که نخورد!) که حساب کردنش خیلی سخت نیست(اگه سوتی نداده باشم) :
داریم

حالا اگه x رو بگذاریم -x سمت چپ قرینه میشه پس راست هم قرینه میشه و چون f(-1 صفر نیست پس :

و چون f(0 برابر با -1 هست پس f(2 میشه 1

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

روی سوال زیاد فکر نکردم ولی این طور که از حرفاتون برمیاد f(2 خیلی بدردتون میخوره( به درد من که نخورد!) که حساب کردنش خیلی سخت نیست(اگه سوتی نداده باشم) :
داریم

حالا اگه x رو بگذاریم -x سمت چپ قرینه میشه پس راست هم قرینه میشه و چون f(-1 صفر نیست پس :

و چون f(0 برابر با -1 هست پس f(2 میشه 1

این رابطه رو چجوری بدست آوردید ؟؟

من هر کاری کردم نفهمیدم چجوریه

 

[ash1374]

پاسخ : تابع

این رابطه رو چجوری بدست آوردید ؟؟

من هر کاری کردم نفهمیدم چجوریه

x=-1 و y=1-x رو در رابطه ی اصلی بگذارید

 

[mohy1376]

پاسخ : تابع

روی سوال زیاد فکر نکردم ولی این طور که از حرفاتون برمیاد f(2 خیلی بدردتون میخوره( به درد من که نخورد!) که حساب کردنش خیلی سخت نیست(اگه سوتی نداده باشم) :
داریم

حالا اگه x رو بگذاریم -x سمت چپ قرینه میشه پس راست هم قرینه میشه و چون f(-1 صفر نیست پس :

و چون f(0 برابر با -1 هست پس f(2 میشه 1

به نظر منم نیاز به محاسبه ی

نیست.
ولی حالا که حساب شد میتونیم بگیم

؟؟؟

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

x=-1 و y=1-x رو در رابطه ی اصلی بگذارید

بله بله
حواسم نبود ولی اینکه جای x گذاشتید x- یه ایده ای رو یاداوری کرد برام که بدرد میخوره برای این راه حلم . ممنون.

 

[swing]

پاسخ : تابع

روی سوال زیاد فکر نکردم ولی این طور که از حرفاتون برمیاد f(2 خیلی بدردتون میخوره( به درد من که نخورد!) که حساب کردنش خیلی سخت نیست(اگه سوتی نداده باشم) :
داریم

حالا اگه x رو بگذاریم -x سمت چپ قرینه میشه پس راست هم قرینه میشه و چون f(-1 صفر نیست پس :

و چون f(0 برابر با -1 هست پس f(2 میشه 1

من الآن ثابت کردم که

. اگر کسی میتونه کمکم کنه با این مساله رو حل کنیم.

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : تابع

من الآن ثابت کردم که

. اگر کسی میتونه کمکم کنه با این مساله رو حل کنیم.

خب میشه اثباتتون برای این مطلب رو بگید؟/