ترکیبیات

[farid_frd]

همه نقاط یک صفحه شبکه ای را با 3 رنگ رنگ آمیزی میکنیم ثابت کنید مستطیلی وجود دارد که راس های آن نقاط شبکه ای باشند و هر چهار راس آن یک رنگ باشد

 

[Goharshady]

جواب

چهار نقطه را در نظر بگیرید که به صورت ستونی (زیر هم ) قرار گرفته باشند. حالات ممکن برای رنگ آمیزی این چهار نقطه به طور بدیهی برابر 3[SUP]4[/SUP] است. حال ما 3[SUP]4[/SUP]+1 عدد از این ستون ها را به صورت سطری کنار هم در نظر می گیریم. طبق لانه کبوتری رنگ دوتا از این ستونها دقیقا مثل هم است. و چون هر ستون 4 نقطه دارد ، طبق لانه کبوتری رنگ دو نقطه در آن با هم برابر است. یعنی مستطیل مورد نظر پیدا شد.!