1. فرض کنید m و n دو عدد طبیعی نسبت به هم اول باشند. یک صفحه ی شطرنجی m×n در نظر بگیرید که به mn مربع واحد تقسیم شده است. ثابت کنید هر قطر این صفحه ی شطرنجی از درون m+n-1 مربع واحد می گذرد.
2. فرض کنید E[SUB]1[/SUB] ، E[SUB]2[/SUB] ، ... ، E[SUB]s[/SUB] مجموعه هایی r عضوی باشند که اشتراک هر r+1 تای آنها ناتهی است. ثابت کنید اشتراک همه ی E[SUB]i[/SUB] ها ناتهی است.
3 . n+1 وزنه به وزن کلی 2n و یک ترازوی دو کفه ای در حال تعادل در اختیار داریم. وزن هر وزنه عددی طبیعی است. وزنه هارا به نوبت درکفه های ترازو می گذاریم. ابتدا سنگین ترین (یا یکی از سنگین ترین) وزنه ها را در یک کفه قرار می دهیم. سپس این کار را با سنگین ترین یا یکی از سنگین ترین وزنه های باقیمانده تکرار میکنیم و این کار را ادامه می دهیم. در ضمن هر بار وزنه را در کفه ای قرار می دهیم که سبک تر است و اگر ترازو در حال تعادل باشد وزنه را به دلخواه در یکی از دو کفه قرار می دهیم. ثابت کنید پس از قرار دادن همه ی وزنه ها ترازو به حالت تعادل می ایستد.
4. جدولی چهار سطر دارد . در سطر اول عدد های طبیعی دلخواه نوشته شده اند. سطر دوم به این صورت پر شده است : زیر عدد a ، عدد k نوشته شده است که k برابر تعداد اعداد a در سطر اول است که در سمت راست این عدد قرار دارند (البته خود این a را نیز حساب می کنیم). به همین روش سطر سوم زیر ستون دوم و سطر چهارم زیر سطر سوم نوشه شده است. ثابت کنید سطر دوم و چهارم این جدول با هم برابرند.
2. فرض کنید E[SUB]1[/SUB] ، E[SUB]2[/SUB] ، ... ، E[SUB]s[/SUB] مجموعه هایی r عضوی باشند که اشتراک هر r+1 تای آنها ناتهی است. ثابت کنید اشتراک همه ی E[SUB]i[/SUB] ها ناتهی است.
3 . n+1 وزنه به وزن کلی 2n و یک ترازوی دو کفه ای در حال تعادل در اختیار داریم. وزن هر وزنه عددی طبیعی است. وزنه هارا به نوبت درکفه های ترازو می گذاریم. ابتدا سنگین ترین (یا یکی از سنگین ترین) وزنه ها را در یک کفه قرار می دهیم. سپس این کار را با سنگین ترین یا یکی از سنگین ترین وزنه های باقیمانده تکرار میکنیم و این کار را ادامه می دهیم. در ضمن هر بار وزنه را در کفه ای قرار می دهیم که سبک تر است و اگر ترازو در حال تعادل باشد وزنه را به دلخواه در یکی از دو کفه قرار می دهیم. ثابت کنید پس از قرار دادن همه ی وزنه ها ترازو به حالت تعادل می ایستد.
4. جدولی چهار سطر دارد . در سطر اول عدد های طبیعی دلخواه نوشته شده اند. سطر دوم به این صورت پر شده است : زیر عدد a ، عدد k نوشته شده است که k برابر تعداد اعداد a در سطر اول است که در سمت راست این عدد قرار دارند (البته خود این a را نیز حساب می کنیم). به همین روش سطر سوم زیر ستون دوم و سطر چهارم زیر سطر سوم نوشه شده است. ثابت کنید سطر دوم و چهارم این جدول با هم برابرند.
منبع : ترکیبیات علیپور (توضیحای اونو نفهمیدم)
