تعداد اعداد متمایز در مجموعه {a_1,a_2,...,a_2006}

M_Sharifi · 1389/2/12

یه سوال:
فرض کنید اعداد طبیعی

$a_1,a_2,\ldots,a_{2006}$

(ممکن است این اعداد با هم متمایز نباشند) در این شرط صدق می کنند که هر دوتا از اعداد

[center:bca153026e]

$\frac{a_1}{a_2},\frac{a_2}{a_3},\ldots,\frac{a_{2005}}{a_{2006}}$

با هم متمایزند. حداقل چند عدد متمایز در مجموعه ی

$\{a_1,a_2,\ldots,a_{2006}\}$

وجود دارد؟

[/center:bca153026e]

shoki · 1389/2/12

راهنمایی : فرض کنید که k تا عدد متمایز دارید ... بعدش ببینید ( با یه شمردن ساده ) حداکثر چند تا کسر متمایز می تونید بسازید ... ( جواب مسئله عددش نسبتا کوچیکه)

mohammad_72 · 1389/2/13

عجب سوتی تابلویی دادما !

shoki · 1389/2/13

http://www.artofproblemsolving.com/...&sid=7a643fc954105576d97752894604a88e#p419642

mohammad_72 · 1389/2/13

من فکر کردم مساله میگه :
هر دو تا از اعداد :

$max{(\frac{a_1}{a_2},\frac{a_2}{a_1})},max{(\frac{a_2}{a_3},\frac{a_3}{a_2})},...,max{(\frac{a_{2005}}{a_{2006}},\frac{a_{2006}}{a_{2005}})}$

متمایز باشند !!!
حالا میشه ثابت کرد حداقل 65 عضو متمایز بین a_i ها هست.

تعداد اعداد متمایز در مجموعه {a_1,a_2,...,a_2006}

M_Sharifi

راهبر ریاضی

shoki

New Member

mohammad_72

New Member

shoki

New Member

mohammad_72

New Member