تقریب و اختلال ( فقط غولهای فیزیک وارد شوند)

[physics]

سلام . امیدوارم امتحانات رو خوب داده باشید و بعد از اومدن نتایج هم اسمتون رو تو لیست قبولی ها ببینید . با توجه به اینکه کتاب تقریب و اختلال یکی از منابع دوره است ، این تاپیکو ایجاد کردم تا بیایم اینجا و اگه سوالی بود از هم بپرسیم و کمکی هم به کسانی بکنیم که این کتاب رو نخوندن . با یه سوال شروع میکنم ، هرکی تونست حل کنه جوابشو بذاره و هرکی سوالی داشت بپرسه .

و اما سوال :

f(x)=(sinx)^2 می باشد . بسط تابع معکوس f را تا مرتبه ی سوم بیابید .​

​

از سوالای آسون شروع میکنیم . هرکی بلده جواب بده .​

 

[Behrooz]

 

[physics]

من چیز دیگه ای به دست اوردم ، لطفا راه حلتون رو هم یه توضیح مختصر بدید .

 

[IsaacNewton]

اول یه چیزی که باید تشکر کنم از جناب آقا/خانوم physics که این تایپیک رو ایجاد کردند.

خیلی ببخشید من اول دبیرستانیم ولی یه چیزایی از مشتق و بسط تیلور و اینا میدونم. مگه جواب نباید بر حسب sin x بدست بیاد؟ من مثال های کتاب جورج توماس تا جایی که یادمه مثلا برای سوال : بسط sin x=f x که گفته بود این بست را تا مرتبه ی سوم بدست بیارید ، جواب رو :

که جواب نتیجه ی آخری شده. حالا چرا اینجا جوابو جناب behrooz بر حسب (f(x بدست اووردن؟

 

[physics]

اول یه چیزی که باید تشکر کنم از جناب آقا/خانوم physics که این تایپیک رو ایجاد کردند.

خیلی ببخشید من اول دبیرستانیم ولی یه چیزایی از مشتق و بسط تیلور و اینا میدونم. مگه جواب نباید بر حسب sin x بدست بیاد؟ من مثال های کتاب جورج توماس تا جایی که یادمه مثلا برای سوال : بسط sin x=f x که گفته بود این بست را تا مرتبه ی سوم بدست بیارید ، جواب رو :

که جواب نتیجه ی آخری شده. حالا چرا اینجا جوابو جناب behrooz بر حسب (f(x بدست اووردن؟

خواهش میکنم .
نه ، جواب برحسب sin نیست . شما این تابع رو بسط میدید تا از شر sin خلاص بشید و همه چیز بر حسب x میشه . درضمن ، بسطی که شما برای sin نوشتید ، تا مرتبه ی 5 هستش ، نه 3 . من برای به دست اوردن جواب این سوال به شما دو تا راه حل پیشنهاد میکنم :
1-میدونیم که f^-1(f(x))=x از این خاصیت استفاده میکنیم و با استفاده از بسط sinx و اینکه f(x)=a(0)+a(1)x+a(2)x^2+...i میتونیم جواب رو بدست بیاریم که من از این راه حل نکردم ولی راه خوبیه .
2-تابع sin^-1 که به دست اوردنش راحت تره رو به بسط میدیم و به توان 2 میرسونیم .

اگر باز هم نیاز به توضیح بود در خدمتم .

 

[physics]

یعنی تو این سایت فقط دوتا المپیاد فیزیکی باحال پیدا میشه ؟ کسی اینجا نیست که بتونه سوال به این راحتی رو حل کنه ؟

 

[Behrooz]

از طرفی بسط arcsin به صورت:

خوب جایگذاری اگر کنید همونی که نوشتم میشه

 

[physics]

از طرفی بسط arcsin به صورت:

خوب جایگذاری اگر کنید همونی که نوشتم میشه

بله درسته . من یه بیدقتی نیمه جزئی کردم ! مرسی .
سوال بعدی رو به زودی میذارم .

 

[IsaacNewton]

بسط تابع

را تا مرتبه ی چهارم بدست آورید.

 

[physics]

بسط تابع

را تا مرتبه ی چهارم بدست آورید.

f(x)=1+2x+2x^2+2x^3+2x^4

شما از چه نرم افزاری برای نوشتن فرمولا استفاده میکنید ؟

 

[physics]

سوال بعدی :

نشان دهید بسط تابع زیر تا اولین مرتبه ی غیر صفر برابر 1 است .

f(x)=(1-2^x)^sin x

یه مقدار سخت تر از قبلیه . اگه تونستید اثبات کنید ، یه توضیح کوتاه درباره ی راه حلتون بدید .

 

[IsaacNewton]

بسط تابع

را تا مرتبه ی چهارم بدست آورید.

f(x)=1+2x+2x^2+2x^3+2x^4

شما از چه نرم افزاری برای نوشتن فرمولا استفاده میکنید ؟

latex editor : http://codecogs.com/latex/eqneditor.php

 

[IsaacNewton]

مرسی که اینقدر المپیاد فیزیکی ها به این ماراتن اهمیت دادن. هنوز ماراتن به صفحه ی دوم نکشیده شوت شد.

از همه ی المپیاد فیزیکی ها تشکر میکنم.

 

[pooyan101]

اقای
IsaacNewton
عزیز
اگه تیتر تایپیک رو بخونید ،نوشته فقط غولها وارد بشن .

از اونجایی هم که ما یه خورده ابعادمون از غول کوچیکتره =>جسارت نمی کنیم......

 

[Erfan-Noury]

دلیلش اینه که فقط یک سوال گذاشتین.اگر تنوع بیشتر باشه ما هم در خدمتیم.اولیا که ساده هستن

 

[physics]

به isaac : ببین دوست عزیز ، از ما که گذشت ، ما دیگه کنکوری شدیم . شما که تازه میری به سوی المپیاد بیا سوال بذار دیگه !

من هم وقتی دانشجو شدم میام اینجا و ادامه میدم .

موفق باشیم

 

[mehryar]

من امسال تازه امسال مرحله 1 می دم ولی شنیدم اول دوره چیزای آسونی می گن درسته؟

 

[physics]

سلام به شما دوست عزیز . امیدوارم شاد و سرحال و پویا باشید .

بله . اول دوره چیزای راحتی رو میگن . ولی بعدش بهتر میشه .

موفق باشیم

 

[mehryar]

از پاسخ سریع شما مت<span style="cursor: pointer;" onmousedown="if(editor_type=='1'){WriteHTML('','editor');}else{WriteTEXT('

','editor');}">شکرم <span style="cursor: pointer;" onmousedown="if(editor_type=='1'){WriteHTML('','editor');}else{WriteTEXT('

','editor');}">

آیا شما می دونید که مرحله 2 سال بعد دوباره مثل امسال بیشترش مکانیکه یا نه؟ <span style="cursor: pointer;" onmousedown="if(editor_type=='1'){WriteHTML('','editor');}else{WriteTEXT('

','editor');}">

 

[physics]

خواهش میکنم ، وظیفمه .

مکانیک همواره مهم بوده ، هست و خواهد بود و اگه نظر منو بخوای واقعا قشنگ ترین بخش فیزیکه ( من عاشق مکانیکم

)
با توجه به سبک سوالات امسال نمیتونم پیش بینی کنم چون ظاهرا باشگاه دوست داره تغییر روش بده ( یه نمونش سوال تقریب امسال ) ولی مطمئنا درصد سوالای مکانیک از هر مبحث دیگه ای بیشتره .

و یه توصیه : این باعث شکست من شد : استرس و به تبع اون بی دقتی که باعث شد با اختلاف کمی از کف ، قبول نشم . مواظب دقتتون باشید . مرحله دوم سخت نیست اصلا ( جدی میگم ) فقط باید دقت داشته باشید . در بند کتاب و آزمون و ... نباشید . هالیدی ، ایرودوف ، الفبا ، کتاب پیش و نمونه سوالای دوره های قبل کافیه ( البته من بیشتر خوندم ولی اینا کافین . اضافه ها فقط برای دوره خوبه )
و برای حسن ختام : دقت ، دقت ، دقت .

ببخشید زیاد حرف زدم . فقط نمیخوام شما هم تجربه ی من رو داشته باشید .
موفق باشیم