تناظر یک به یک از Q به Q

[M_Sharifi]

یه سوال:
آیا چندجمله ایی از درجه ی حداقل 2 وجود دارد که تناظری یک به یک از مجموعه ی اعداد گویا به مجموعه ی اعداد گویا برقرار کند؟

 

[shoki]

می شه اثبات کرد که اگه یه چند جمله ای برای هر عدد گویا، گویا بشه اونوقت همه ی ضریباش گویاست. با این اوصاف بدیهیه که یه عالمه(یعنی بی نهایت ) عدد گویا می شه پیدا کرد که در هیچ نقطه ی گویایی اون چند جمله ای برابر اون عدد گویا نباشه (راهنمایی : اعداد گویایی که مخرجشان اول است(البته این راهنمایی راهنمایی دقیق نیستا!)).
(از این قضیه استفاده می کنیم که اگر p/q ریشه ی

(می توان ضرایب را صحیح فرض کرد (چرا؟)) آنگاه
p|a_0 , q | a_n)