ثابت کنید

[NS.Math]

فرض کنید n عددی طبیعی و D مجموعه ی مقسوم علیه های n و f تابعی از D به D باشد که این ویژگی را دارد:اگر a,b عضو D و a|b ،آنگاه (f(a) | f(b .ثابت کنید mای در D وجود دارد که f(m)=m

اینطور که ما ثابت کردیم دراومد که اون m باید 1 باشه.نظر شما چیه؟

 

[Farzad25]

پاسخ : ثابت کنید

فرض کنید n عددی طبیعی و D مجموعه ی مقسوم علیه های n و f تابعی از D به D باشد که این ویژگی را دارد:اگر a,b عضو D و a|b ،آنگاه (f(a) | f(b .ثابت کنید mای در D وجود دارد که f(m)=m

اینطور که ما ثابت کردیم دراومد که اون m باید 1 باشه.نظر شما چیه؟

خیر . m لزوما یک نیست !

در بین اعداد 1 و (f(1 و ((f(f(1 و (((f(f(f(1 و ...

با یک استقرای ساده ثابت میشه هر کدومش بعدیشو عاد میکنه !

حالا باید یه جایی دو تا جمله ی متوالی برابر بشن . چون اگه نشن با توجه به اینکه هر جمله بعدیشو عاد میکنه و چون هیچ دو جمله متوالی برابر نیستن پس دنباله صعودی اکید میشه ! . که تناقضه . چون مجموعه D متناهیه !

پس دو جمله متوالی برابرن و این هم همون حکم مساله س

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : ثابت کنید

با لانه کبوتریم میشد این بگی

 

[NS.Math]

پاسخ : ثابت کنید

خیر . m لزوما یک نیست !

در بین اعداد 1 و (f(1 و ((f(f(1 و (((f(f(f(1 و ...

با یک استقرای ساده ثابت میشه هر کدومش بعدیشو عاد میکنه !

حالا باید یه جایی دو تا جمله ی متوالی برابر بشن . چون اگه نشن با توجه به اینکه هر جمله بعدیشو عاد میکنه و چون هیچ دو جمله متوالی برابر نیستن پس دنباله صعودی اکید میشه ! . که تناقضه . چون مجموعه D متناهیه !

پس دو جمله متوالی برابرن و این هم همون حکم مساله س

بله روش منم با برهان خلف بود اما فرض خلف را (f(1 مخالف1 گرفتم که خب نیازی نبود.ممنون.