جبر مثلثاتی!

حمید آنالیز · 1393/11/5

سلام عزیزان این سوالی که من میزارم انصافا خوبه تا اونجایی که من میدونم مثلثات خیلی کم سوال میاد پس این سوال ایده کاملو داره لطفا جوابشو کامل بگین
اگر:

sinx +siny+sinz=0
cosx+cosy+cosz=0
x+y+z=0

آنگاه x^2+y^2+z^2=?
خیلی سوال خوبیه!
:151:

REZA 73 · 1393/11/5

پاسخ : جبر مثلثاتی!

حمید آنالیز گفت

$sinx+siny=-sinz\Rightarrow sin^2x+sin^2y+2sinxsiny=sin^2z$

$cosx+cosy=-cosz\Rightarrow cos^2x+cos^2y+2cosxcosy=cos^2z$

$\Rightarrow 2+2(cosxcosy+sinxsiny)=1\Rightarrow cos(x-y)=-0.5$

به طریق مشابه:

$cos(x-z)=cos(y-z)=0.5$

پس باید داشته باشیم:

$(x-z)^2=(y-z)^2=\frac{4\pi ^2}{9} ,(x-y)^2=\frac{16\pi ^2}{9}$

$(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+xz+yz)=3(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{8\pi ^2}{9}$

جبر مثلثاتی!

حمید آنالیز

Well-Known Member

REZA 73

Active Member