جبر4

rezoos · 1388/12/13

برای اعداد مثبت a,b,c,d نشان دهید:

farid_frd · 1388/12/13

میدانیم :

$a^{4}+b^{4}\geq 2a^{2}b^{2}$

و

$a^{4}+c^{4}\geq 2a^{2}c^{2}$

پس با جمع کردن آنها و تقسیم کردن بر 2 داریم :

$a^{4}+\frac{b^{4}}{2}+\frac{c^{4}}{2}\geq a^{2}(b^{2}+c^{2})$

با ادامه دادن این کار و جمع کردن آنها داریم :

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq \frac{a^{2}(b^{2}+c^{2})+b^{2}(c^{2}+d^{2})+c^{2}(d^{2}+a^{2})+d^{2}(a^{2}+b^{2})}{2}$

و چون :

$\frac{a^{2}(b^{2}+c^{2})}{2}=\frac{a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}}{2}\geq a^{2}bc$

می توان با ادامه دادن این کار نتیجه گرفت :

$\frac{a^{2}(b^{2}+c^{2})+b^{2}(c^{2}+d^{2})+c^{2}(d^{2}+a^{2})+d^{2}(a^{2}+b^{2})}{2}\geq a^{2}bc+b^{2}cd+c^{2}da+d^{2}ab$

farid_frd · 1388/12/13

آقای شریفی تو مرحله ۲ باید کل راه حل رو مو به مو بنویسیم تا نمره کامل رو بگیریم یا با نوشتن چیزایی مثل ”ادامه دادن ابن کار ” نمره کامل رو میگیریم

M_Sharifi · 1388/12/13

farid_frd گفت

مواردی رو که کاملا مثل هم ثابت میشن نیازی به اثبات دوباره نیست. ضمن این که جای سوالی که شما پرسیدید، توی این تاپیک نیست.

abdi · 1388/12/13

فكر كنم اين سؤال در مسائل پاياني فصل 2 كتاب جبر صفا (خوشخوان) آمده باشد.

farid_frd · 1388/12/13

M_Sharifi گفت

farid_frd گفت

مواردی رو که کاملا مثل هم ثابت میشن نیازی به اثبات دوباره نیست. ضمن این که جای سوالی که شما پرسیدید، توی این تاپیک نیست.

ببخشید

farid_frd · 1388/12/13

abdi گفت

بله که البته جوابش رو خیلی خلاصه نوشته بود