جبر5

[rezoos]

فرض کنید t[SUB]1[/SUB],t[SUB]2[/SUB],...,t[SUB]n[/SUB]>0 و t[SUB]1[/SUB]t[SUB]2[/SUB]...t[SUB]n[/SUB]=1 ، ثابت کنید اندیس k موجود است که

و

 

[saham_74]

فرض میکنیم هیچ k ای با این شرایط وجود نداشته باشد.داریم:
t1(t2+1)<2 t2(t3+1)<2 ... tn(t1+1)<2 1
t1+t1.t2<2 t2+t2.t3<2 ... tn+tn.t1<2 2
همه ی روابط خط 2 را با هم جمع میکنیم.به این میرسیم که:
t1+t2+...+tn+t1.t2+t2.t3+...+tn.t1<2n
که این تناقض است زیرا طبق AM-GM داشتیم:
t1+t2+...+tn>n & t1.t2+t2.t3+...+tn.t1>n