جواب هاي صحيح يك معادله

[golsefatan]

سلام دوستان
من تازه وارد سايت شده ام. در المپياد رياضي سال 83 مدال نقره كشوري را كسب كرده ام و مدرس المپياد در زمينه هاي جبر و هندسه و نظريه اعداد هستم. گفتم ماراتن ممكنه خسته تون كرده باشد فضا را عوض كنم.
معادله a^4+b^4-3*c^4=438 در اعداد صحيح چند جواب دارد؟

 

[golsefatan]

پاسخ : جواب هاي صحيح يك معادله

سلام بر دوستان
چي شد؟! جوابي نيومد !!!!
سوال بسيار زيبا و خوبه و طراحي خودمه ...

 

[mohammad.khd]

پاسخ : جواب هاي صحيح يك معادله

سلام دوستان
من تازه وارد سايت شده ام. در المپياد رياضي سال 83 مدال نقره كشوري را كسب كرده ام و مدرس المپياد در زمينه هاي جبر و هندسه و نظريه اعداد هستم. گفتم ماراتن ممكنه خسته تون كرده باشد فضا را عوض كنم.
معادله a^4+b^4-3*c^4=438 در اعداد صحيح چند جواب دارد؟

سلام

فکر کنم اینطوری باشه که میگیم چون 438 و 3c بر 3 بخشپذیرند پس a^4 + b^4 هم به سه بخشپذیره و نتیجه اینکه هم a و هم b به سه بخشپذیرند . جفتشونو به صورت 3k , 3q مینویسیم . معادله تبدیل میشه به 81q^4 + 81k^4 - 3c^4 = 438 که اگه 3 رو ساده کنیم میشه 27q^4 + 27k^4 - c^4 = 136 و از اونجایی که باقیماندهی 136 بر 3 مساوی یکه و 27q^4 +27k^4 بر 3 بخشپذیره . باقیمانده ی c^4 بر 3 مساوی منفی یکه که خب با توجه به صحیح بودن c جوابی نداریم .

معادله در اعداد صحیح جواب ندارد

 

[golsefatan]

پاسخ : جواب هاي صحيح يك معادله

روش جالبي بود.
حال مساله را براي 437 حل كنيد!