جواب های دستگاه

aavvzz · 1393/8/2

جواب های دستگاه را بیاید.
x^2+y^2=4
z^2+t^2=9
xt+yz=6
راهنمایی : از اتحاد لاگرانژ استفاده کنید.
لطفا راه حل کامل بزارید.
با تشکر

aavvzz · 1393/8/3

پاسخ : جواب های دستگاه

لطفا جواب بدید

m-saghaei · 1393/8/3

پاسخ : جواب های دستگاه

aavvzz گفت

اول که اتحاد لاگرانژ مینویسیمو بدست میاد:

$xz=yt$

بعد من اومدم این جوری نوشتم که:

$x=\frac{yt}{z},y=\frac{xz}{t}$

پس داریم:

$y^2t^4+x^2z^4=4z^2t^2$

بعد به جای

$t^2,t^4$

به ترتیب

$9-z^2,(9-z^2)^{2}$

میزاریم.آخرش بدست میاد

$81y^2-18y^2z^2=36z^2-8z^4\rightarrow 9y^2(9-2z^2)=4z^2(9-2z^2)\rightarrow 9y^2=4z^2$

بعد تمام حالت های ممکن که 5 تا هم بیشتر نیست رو با داده های مسئله مقایسه میکنیم آخرش 4 تا جواب بدست میاد.