حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

[seyed iman]

مرحله 2 هم گذشت!! و حالا زندگی ادامه دارد!با وجود اینکه قبول نمیشم مهم نیست!!ما فیزیکمونو میخونیم...به باشگاه هم کاری نداریم!!
یک مساله زیبا به ذهنم رسید اخیرن...اول حل نشد...بعد ساده اش کردم...ساده تر...تا بلخره یک مساله ای شد که حل میشه خیلی خوشگل!!
یک مثلث داریم.ضلع A را روی خط m حرکت میدهیم و ضلع B را روی خط n.(تا جایی که میشه این کارو میکنیم چون طبیعتن از یک جایی به بعد نمیشه ..عملن مثلثمون پاره میشه!!)
ضلع C یک مسیری رو طی میکنه.
الف)اون مسیر چیه؟
ب)ثابت کنید!
ج)برای حالتی که مثلث متساوی الاضلاع است معادله اش را بدست آورید(این خودش یک راهنمایی هست!)
بعدن اگر وقت کردم...و تونستم اون سوال اولی که به ذهنم اومد رو حل کنم اون رو هم میزارم.

 

[a-partovi]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

مرحله 2 هم گذشت!! و حالا زندگی ادامه دارد!با وجود اینکه قبول نمیشم مهم نیست!!ما فیزیکمونو میخونیم...به باشگاه هم کاری نداریم!!
یک مساله زیبا به ذهنم رسید اخیرن...اول حل نشد...بعد ساده اش کردم...ساده تر...تا بلخره یک مساله ای شد که حل میشه خیلی خوشگل!!
یک مثلث داریم.ضلع A را روی خط m حرکت میدهیم و ضلع B را روی خط m .(تا جایی که میشه این کارو میکنیم چون طبیعتن از یک جایی به بعد نمیشه ..عملن مثلثمون پاره میشه!!)
ضلع C یک مسیری رو طی میکنه.
الف)اون مسیر چیه؟
ب)ثابت کنید!
ج)برای حالتی که مثلث متساوی الاضلاع است معادله اش را بدست آورید(این خودش یک راهنمایی هست!)
بعدن اگر وقت کردم...و تونستم اون سوال اولی که به ذهنم اومد رو حل کنم اون رو هم میزارم.

ميشه سؤالو توضيح بدی ! من اصلا متوجه نمیشم !

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

ميشه سؤالو توضيح بدی ! من اصلا متوجه نمیشم !

منم همینطور ! دو ضلع رو روی یک خط حرکت میدیم چطوری میشه ؟! :43:

 

[sbsani]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

فكر كنم يعني يك ضلع مثلث روي خط مورد نظره و دو راس اون ضلعو ميتونيم به دلخواه حركت بدين با اين شرط كه فاصلشون از مجموع دو ضلع ديگه بيشتر نشه چون ديگه مثلث نميشه،درسته؟منظورتون همينه؟

 

[seyed iman]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

ببخشید ببخشید!!!!
اون دو تا خط m و n هستن!اشتباه تایپ کردم!!
دو تا خط مختلف هستن.راس A همیشه روی خط m و راس B همیشه روی خط n است.مثلث هم که طبیعتن صلبه و تغییر شکل نمیده.
راس C جه مسیری رو طی میکند؟

 

[orion]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

ببخشید ببخشید!!!!
اون دو تا خط m و n هستن!اشتباه تایپ کردم!!
دو تا خط مختلف هستن.راس A همیشه روی خط m و راس B همیشه روی خط n است.مثلث هم که طبیعتن صلبه و تغییر شکل نمیده.
راس C جه مسیری رو طی میکند؟

فكر كنم شكل بكشي بهتر باشه:3:

 

[seyed iman]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

http://crl.comze.com/photos/d1016d687d59.jpg
اینم شکل!!
بدون شکل معلوم نیست چه خبره؟؟آقا یک مثلثی داریم.این یک راسش همیشه روی خط m و یک راسش همیشه روی خط n هست.با این قید وقتی بدونیم راس A کجاست معلوم میشه دو تا راس دیگه کجا هستند.و میخواییم ببینیم راس سوم که روی هیچ خطی نیست رو چه مسیری حرکت میکنه.معادلش چیه؟

 

[seyed iman]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

دوستان اگه میخاید حل کنید بگید..اگر نه کم کم جواب و راهنمایی بزارم.اگر حل کنید آخرش از جواب بدست آمده کلی ذوق میکنید!!(این خودش یک راهنماییه!)

 

[darrande]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

دوستان اگه میخاید حل کنید بگید..اگر نه کم کم جواب و راهنمایی بزارم.اگر حل کنید آخرش از جواب بدست آمده کلی ذوق میکنید!!(این خودش یک راهنماییه!)

سلام
اگه میشه نگو!
میخوام فکر کنم مثل اینکه خیلی جالبه راهنمایی رو بذار برا فردا

 

[H O S E I N]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

من راه خرکاری براش دارم منتها چون خوشم نمیاد در موردش حرفی نمیزنم ...

البته فکر کنم بشه از طریق مکان هندسی هم حلش کرد ... دقت کنید که مسیر اون نقطه یه مسیره که دارای نقاط بازگشته و بسته ست

 

[seyed iman]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

من راه خرکاری براش دارم منتها چون خوشم نمیاد در موردش حرفی نمیزنم ...

البته فکر کنم بشه از طریق مکان هندسی هم حلش کرد ... دقت کنید که مسیر اون نقطه یه مسیره که دارای نقاط بازگشته و بسته ست

نکته ای گفتی بسی قشنگ!معلومه یکم فکر کردی.البته من خودم گفتم مسیر بسته است چون از یک جایی به بعد اصلن پاره میشه مثلث.
راه خرکاریت رو میشه حدس بزنم؟نوشتن معادله برای اون ضلع مثلث و همینطور ربط دادنش به راس سوم و حذف و بازی با معادلات تا به معادله مسیر راس آخر برسیم؟
خب یک مشکل این راه اینه که ته ته ته اش به یک معادله بزرگ میرسی که میخوای ازش بفهمی این چه شکل هندسی ای هست.درسته؟؟
یکم فکر کنید ..بعدش یک راهنمایی گره گشا (!!) میزارم.

 

[seyed iman]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

یک توصیه:اگر میخواید لذت حل سوال رو دو برابر کنید بشینید روی یک کاغذ بزرگ دقیق شکلشو برای چند لحظه نزدیک به هم بکشید با مداد و چند بار تکرار کنید که یک شکل تقریبی بدست بیاد.شگفت زده و هیجان زده میشید!!!!
بعدش میشینید با اشتیاق دنبال راه اثبات چیزی که بنظر میرسه از شکل میگردید.:169::169::169:

 

[darrande]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

ویرایش شد!!راستی من تازه حرف بین شما و همیلتون رو خوندم ! مثلث پاره خط میشه یعنی چه؟مگه مثلث ثابت نیست که یه راسش مثل A رو خط حرکت کنه؟ که خود کار Bهم حرکت میکنه؟!!!!! من این سوالی رو حل کردم!!!!(شرح سوال: مثلث متساوی الاضلاع ثابته که دو تا راسش روی دو تا خط قرار دارند آنگه ما راس اولی رو حرکت داده به صورت کاملا اتوماتیک راس دومی روی اون خط حرکت میکنه مکان هندسی راس سوم را بیابید!) اگه سوالتون اینه:53: که خب اینم راهش اگه نبود که اینم یه سواله خفن ،خودم طرح کردم!!!!:161ضمنا من فیزیک رو در حد کنکوری بلدم !!این درحده چی بود)

سلام جدی جدی با حال بود من که خیلی چیزا بدست آوردم و حدس زدم بیضی بشه!!
البته مردم! و برای یه حالت بدیهیش اثبات کردم تازه اونم نمی دونم درسته یا نه ولی فکر کنم درست باشه!
حالت 1(بدیهی) برای مثلث متساوی الاضلاع و زاویه بین دو خط 60 درجه باشه
که این میشه معادلش:

a هم طول ضلع مثلثه
برای مثلث متساویالاضلاع و زاویه بین دو خط که

باشه هم بیضیه که a,bبیضی به شکل زیر اند!
a=

خب این aتو فرمول ضلع مثلثه متساوی الاضلاع هست
b=

خب این aتو فرمول ضلع مثلثه متساوی الاضلاع هست
راستی بگم که تو هر دوتا رابطه محل برخورد دو تا خط مبدا و محور xها هم نیم ساز زاویه

میباشد همچنین میتونید برای حالت خاص که حالت یک بود رو از رابطه دومی بدست بیارید!

َو همچنین بدیهیه که مسیر بسته هست!!!

 

[seyed iman]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

ویرایش شد!!راستی من تازه حرف بین شما و همیلتون رو خوندم ! مثلث پاره خط میشه یعنی چه؟مگه مثلث ثابت نیست که یه راسش مثل A رو خط حرکت کنه؟ که خود کار Bهم حرکت میکنه؟!!!!! من این سوالی رو حل کردم!!!!(شرح سوال: مثلث متساوی الاضلاع ثابته که دو تا راسش روی دو تا خط قرار دارند آنگه ما راس اولی رو حرکت داده به صورت کاملا اتوماتیک راس دومی روی اون خط حرکت میکنه مکان هندسی راس سوم را بیابید!) اگه سوالتون اینه:53: که خب اینم راهش اگه نبود که اینم یه سواله خفن ،خودم طرح کردم!!!!:161ضمنا من فیزیک رو در حد کنکوری بلدم !!این درحده چی بود)

سلام جدی جدی با حال بود من که خیلی چیزا بدست آوردم و حدس زدم بیضی بشه!!
البته مردم! و برای یه حالت بدیهیش اثبات کردم تازه اونم نمی دونم درسته یا نه ولی فکر کنم درست باشه!
حالت 1(بدیهی) برای مثلث متساوی الاضلاع و زاویه بین دو خط 60 درجه باشه
که این میشه معادلش:

a هم طول ضلع مثلثه
برای مثلث متساویالاضلاع و زاویه بین دو خط که

باشه هم بیضیه که a,bبیضی به شکل زیر اند!
a=

خب این aتو فرمول ضلع مثلثه متساوی الاضلاع هست
b=

خب این aتو فرمول ضلع مثلثه متساوی الاضلاع هست
راستی بگم که تو هر دوتا رابطه محل برخورد دو تا خط مبدا و محور xها هم نیم ساز زاویه

میباشد همچنین میتونید برای حالت خاص که حالت یک بود رو از رابطه دومی بدست بیارید!

َو همچنین بدیهیه که مسیر بسته هست!!!

آفرین!!!خیلی خوب بود!دقیقن سوال همینه. من نگفتم پاره خط.گفتم مثلث پاره میشه.پاره !!!یعنی دیگه مثلثی نمیشه تشکیل داد با این شرایط!!
و بله بیضی هم میشه.
احسنت به شما.
دقیقن تو این سوال گزاشتن حالت خاص خیلی کار خوبیه.ساده ترین حالت خاص رو هم حل کنید کفایت میکنه.حالا..برای اینکه بیضیمون مشخص شه دو چیز میخوایم.یک محور از دو محور عمود بر هم بیضی و قطر ها.با توجه به حالت خاصی که حل کردید میتونید حدس بزنید در حالت کلی چه کار میشه کرد؟برای مثلث دلخواه.
جواب یک ایده ی هندسی میخواد و خیلی جالبه.
و برای راه حل سریع و شیک و خوشگل سوال هم یک راهنمایی میکنم : اگر یک خط داشته باشیم که دو تا نقطه اش همواره روی دو خط عمود بر هم حرکت کنند هر نقطه داخواه روی اون خط متحرکه یک بیضی میپیماید.(اثباتش هم که گلابیه!)

 

[darrande]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

خب استاد من هیچی از راهنمایی تون نفهمیدم(مراعات ما ریاضیا رو بکن ما ریاضیا چیز زیادی از مقطع مخروطی نمیدونیم دیدی اون رو با بیضی حل کردم امروز صبح بیضی رو خوندم!)
اگه میشه یه راهنمایی درست حسابی کنید

 

[seyed iman]

پاسخ : حرکت مثلث(سوال زیبای سینماتیک!)

خب اون هم همینه دیگه.خط رو بکش.مثلن زاویه ی فی داره با افق.(دارم اون اثبات اون راهنمایی رو میگم.).حالا کسینوس دو با سینوس دو میشه 1.و چون نقطه ی ثابتی روی خط رو انتخاب کردیم کسینوسش میشه x به یک چیز ثابت و سینوسش y به یک چیز ثابت.زیاد سخت نیست.شکلشو بکشی متوجه میشی.این رو که بفهمیم حالا باید دنبال یک راهی باشیم که مساله رو به این قضیه ربط بدیم:
اگر یک خط داشته باشیم که دو نقطه از آن بر روی محور های عمود حرکت کنند هر نقطه ثابت دیگری یک بیضی را میپیماید.