خط مورب گذرنده از خطوط موازی

[Aref]

یه سوال جالب:

پاره خط موازی در صفحه داریم به طوری که برای هر سه تایی از آنها، خطی مورب وجود دارد که هر سه ی آنها را قطع می کند. ثابت کنید خطی وجود دارد که از همه ی پاره خط ها می گذرد.

 

[MR.Amin]

یه سوال جالب:

پاره خط موازی در صفحه داریم به طوری که برای هر سه تایی از آنها، خطی مورب وجود دارد که هر سه ی آنها را قطع می کند. ثابت کنید خطی وجود دارد که از همه ی پاره خط ها می گذرد.

خطی؟؟

اگه خط باشه که بدیهیه!!

 

[counterexample]

یه سوال جالب:

پاره خط موازی در صفحه داریم به طوری که برای هر سه تایی از آنها، خطی مورب وجود دارد که هر سه ی آنها را قطع می کند. ثابت کنید خطی وجود دارد که از همه ی پاره خط ها می گذرد.

بدیهیه؟

 

[MR.Amin]

آهان حالا شد!!!!

 

[fereidoon]

WOW!!!!
بیایید از ابتدا و انتهای هر پاره خط بر محور xها عمود کنید(روی محور مختصات)سپس هر پاره خط رو به صورت یک بازه از اعداد صحیح مثبت(البته بدون کم از کلیت مسئله) در نظر بگیرید بعد سعی کنید هر برای هر خط روی این محور چیزی بر حسب بازه ها بدست بیاورید,سپس از قضیه هلی استفاده کنید و ....

 

[mojtabaaa1373]

نمی دونم ولی فک کنم راحت درست نباشه از توازی پاره خطها چه استفاده ای کردی؟ راحت هم حل میشه ست نگیر.

 

[alek_bd]

در اینجا استفاده شده که خطوطی که از هر سه پاره خط موازی می گذرند دارای خاصیتی هستند که اگر پاره خط ها موازی نبودند به وجود نمی امد

 

[AHM]

با استقرا راحت حل میشه کافیه بالا ترین و پایین ترین خطها رو بگیریم و یکبار بالاییو رو در نظر نگیریم طبق فرض خطی هست که همه رو قطع میکنه یک بار هم اون یکی رو و.....