درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

[eghbal]

سلام .
اگر میشه این سوال رو حل کنید گیر کردم حل نمیشه...

فک نکنم سخت باشه چون مسائل قبل و بعدش خیلی راحت بود و حل شد اما این یکی ...

خط x در خارج از مثلث ABC مفروض است عمود های AA" BB" CC" را بر X فرود میاوریم . و اواسط آن ها را به ترتیب A' B' C' مینامیم. ثایت کنید مساحت مثلث A'B'C' نصف مساحت ABC است

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

از لاتکس استفاده کنین نمیتونم بفهمم چی نوشتین.
ممنون

 

[eghbal]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

ببخشید من با موبایلم نتونستم از لاتکس استفاده کنم
براتون rtl رو درست کردم. از عکس زیر لطفا سوال رو ببینید:
http://www.axgig.com/images/54877420404469662347.jpg

 

[nsg2000gh]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

سلام
من چندین راه مختلف براش به ذهنم رسید امتحانشون کردم و به یه جاهایی رسیدم یکیشون رو با توجه به دنبال کردن و تکرار کردن یک دنباله حل کردم یعنی اول اومدم برای خودم ذوذنقه های قائمی رو که توی شکل بعد کشیدنش بدست میان رو بررسی کردم و به یک تساوی بین دو تا قسمت شکل رسیدم و بعد همین کاریو که روی این دو شکل امتحان کردم روی مثلثا هم ایجاد کردم و ادامه دادم تا به جایی رسیدم که تعدادی مثلث همنهشت بدست آوردم که آخریشون جوری بود که روی قسمتی از مثلث abc قرار گرفت و میتونستم اثبات کنم که مثلث بدست آمده نصف abc است .
البته بازم این راهی نبود که زیاد بر اساس مباحث کتابی هندسه باشه و به خاطر همینه که زیاد جزئیات براش نگفتم ولی به هر حال با منطق جور در میاد یعنی وقتی داریم این دنباله رو بین شکل ها ادامه میدیم اصلا چیز غیر منطقیی نداره بازم بقیه باید نظرشانو بگن (که صد در صد از این بهترن) شاید من اشتباه کرده باشم و راه حل های بقیه بر اساس اثبات های دیگه محکم تر باشن ...

 

[Dadgarnia]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

من خط رو به b نزدیک تر از بقیه راس ها در نظر گرفتم. برای بدست آوردن مساحت abc کافیه مساحت ذوزنقه aa"cc" رو منهای مساحت ذوزنقه های aa"bb" و bb"cc" کنبم. برای بدست آوردن مساحت اون یکی مثلث هم می تونیم همین کارو انجام بدیم و بعدش حکم دیگه واضحه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سلام
من چندین راه مختلف براش به ذهنم رسید امتحانشون کردم و به یه جاهایی رسیدم یکیشون رو با توجه به دنبال کردن و تکرار کردن یک دنباله حل کردم یعنی اول اومدم برای خودم ذوذنقه های قائمی رو که توی شکل بعد کشیدنش بدست میان رو بررسی کردم و به یک تساوی بین دو تا قسمت شکل رسیدم و بعد همین کاریو که روی این دو شکل امتحان کردم روی مثلثا هم ایجاد کردم و ادامه دادم تا به جایی رسیدم که تعدادی مثلث همنهشت بدست آوردم که آخریشون جوری بود که روی قسمتی از مثلث abc قرار گرفت و میتونستم اثبات کنم که مثلث بدست آمده نصف abc است .
البته بازم این راهی نبود که زیاد بر اساس مباحث کتابی هندسه باشه و به خاطر همینه که زیاد جزئیات براش نگفتم ولی به هر حال با منطق جور در میاد یعنی وقتی داریم این دنباله رو بین شکل ها ادامه میدیم اصلا چیز غیر منطقیی نداره بازم بقیه باید نظرشانو بگن (که صد در صد از این بهترن) شاید من اشتباه کرده باشم و راه حل های بقیه بر اساس اثبات های دیگه محکم تر باشن ...

اگه چنین راه حلی رو توی مرحله دو بنویسید مهربون ترین مصحح هم به شما نمره ای بهتر از صفر نمیده.

 

[eghbal]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

بنده با نوشتن مساحت ها به چیزی نرسیدم
اگر شما رسیدید با جزیات بنویسید
اقای دادگر نیا

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

با استفاده از لم:

S = 1/2 ​

|

XA ( YB - YC ) + XB ( YC - YA ) + XC ( YA - YB ) ​

|
و اینکه خط xرا روی محور x ها بگیریم و مثلث های مختلف را میتوانیم بنا کنیم راحت به نتیجه دلخواه میرسیم.:4:

 

[nsg2000gh]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

آقای دادگرنیا من این راه رو اونجانمینویسم اینو فقط برای راهنمایی نوشتم اگه اینطور هست به راه حل یک و نیم خطی شما هم کمتر از صفر نخواهند داد .
راه حل من دقیقا مثل راه شماست ، منظورم همون بود اومدم از راه مساحت های ذوذنقه هایی که شما گفتین مساحت مثلث رو بدست آوردم فقط یه تفاوت کوچیک دارن و اونم اینه که من به جای اینکه همون اول مساحت مثلث رو بدست بیارم اومدم 2 , 3 مثلث با یک خاصیت به وجود آوردم تا جایی که یکی از این مثلث ها جوری روی مثلث اصلی قرار گرفت که به راحتی میشه اثبات کرد که نصف اصلیه هست .

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

آقای دادگرنیا من این راه رو اونجانمینویسم اینو فقط برای راهنمایی نوشتم اگه اینطور هست به راه حل یک و نیم خطی شما هم کمتر از صفر نخواهند داد .
راه حل من دقیقا مثل راه شماست ، منظورم همون بود اومدم از راه مساحت های ذوذنقه هایی که شما گفتین مساحت مثلث رو بدست آوردم فقط یه تفاوت کوچیک دارن و اونم اینه که من به جای اینکه همون اول مساحت مثلث رو بدست بیارم اومدم 2 , 3 مثلث با یک خاصیت به وجود آوردم تا جایی که یکی از این مثلث ها جوری روی مثلث اصلی قرار گرفت که به راحتی میشه اثبات کرد که نصف اصلیه هست .

دوست عزیز من و آقای دادگرنیا به کلیت راه حل اشاره کردیم در حالی که کل روش دوست عزیزمون المپیادی نبود با احترام امیدوارم ناراحت نشده باشین.
اما روش منو و لم منو حتما به یاد بسپارین توی مرحله اول امسال اون سوال مساحتو با این حل کردم خیلی هم عالی.:4:

 

[nsg2000gh]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

نه خواهش میکنم ناراحتی چیه . ممنون از روشتون ، چشم روش شما رو به خاطر میسپارم . با تشکر
فقط یک سوال اگه از این راه رو به طور کامل استفاده کنیم به نظر شما غلطه ؟

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

نه خواهش میکنم ناراحتی چیه . ممنون از روشتون ، چشم روش شما رو به خاطر میسپارم . با تشکر
فقط یک سوال اگه از این راه رو به طور کامل استفاده کنیم به نظر شما غلطه ؟

طبق گفته باشگاه هر راه حل درست نمره دازد.

 

[J.Karimi]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

با استفاده از لم:

S = 1/2 ​

|

XA ( YB - YC ) + XB ( YC - YA ) + XC ( YA - YB ) ​

|
و اینکه خط xرا روی محور x ها بگیریم و مثلث های مختلف را میتوانیم بنا کنیم راحت به نتیجه دلخواه میرسیم.:4:

اي بابا ملت از بقيه مي خوان با لاتكس بنويسن بعد خودشون.....!!!!!!!
ميشه لطفن با لاتكس بنويسين هيچي كه توش معلوم نيس!!!!

باتشكر فراوان

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

اي بابا ملت از بقيه مي خوان با لاتكس بنويسن بعد خودشون.....!!!!!!!
ميشه لطفن با لاتكس بنويسين هيچي كه توش معلوم نيس!!!!

باتشكر فراوان

ملت عصاب ندارن:4:
چرا عصبانی هستی:4:
!!!!

o-O
خوشت اومد؟:4: فرمول قرینه نیست و لطفا ابتکار به خرج ندید در گسترشش چون غلط میشه!:4:

 

[Dadgarnia]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

بنده با نوشتن مساحت ها به چیزی نرسیدم
اگر شما رسیدید با جزیات بنویسید
اقای دادگر نیا

مساحت مثلث a'b'c' هم برابره با مساحت ذوزنقه ی a"a'c'c" منهای مساحت ذوزنقه های a"a'b'b" و b"b'c'c" و مساحت ذوزنقه های a"a'c'c", a"a'b"b', b"b'c'c" به ترتیب نصف مساحت ذوزنقه های a"acc", a"abb", b"bcc" اسا حالا دیگه فکر کنم حکم واضح باشه. ببخشید امکان با لاتکس نوشتن رو الان ندارم.

 

[eghbal]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

دوستان اگر حل کردید راه حل کامل بگذارید فقط راه یا ایده نگید الان بنده یه ساعته تقریبا دارم روی راه اقا حمید کار میکنم اما به چیزی نرسیدم
خب اگر حل کردید چرا بقیه اش رو نمیگید ??

 

[Dadgarnia]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

با استفاده از لم:

S = 1/2 ​

|

XA ( YB - YC ) + XB ( YC - YA ) + XC ( YA - YB ) ​

|
و اینکه خط xرا روی محور x ها بگیریم و مثلث های مختلف را میتوانیم بنا کنیم راحت به نتیجه دلخواه میرسیم.:4:

اثبات این لم تقریبا شبیه این کاریه که توی این سوال من انجام دادم. باید از راس های مثلث بر محور های مختصات عمود کنیم و با نوشتن مساحت مثلث بر حسب مساحت ذوزنقه های بدست اومده این تساوی که نوشتین بدست میاد پس در واقع داریم خودمونو دور می زنیم.

 

[eghbal]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

اقای دادگر نیا مرسی
راحت درست بود

من یه سری مسله هندسه بی پاسخ دارم نشستم دارم حل میکنم یه سریهاش رو نمیتونم که مزاحمتون میشه

 

[Dadgarnia]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

اقای دادگر نیا مرسی
راحت درست بود

من یه سری مسله هندسه بی پاسخ دارم نشستم دارم حل میکنم یه سریهاش رو نمیتونم که مزاحمتون میشه

مشکلی نداره. من خوشحال میشم اگه بتونم بهتون کمک کنم.

 

[حمید آنالیز]

پاسخ : درخواست حل یک سوال متوسط هندسه

اثبات این لم تقریبا شبیه این کاریه که توی این سوال من انجام دادم. باید از راس های مثلث بر محور های مختصات عمود کنیم و با نوشتن مساحت مثلث بر حسب مساحت ذوزنقه های بدست اومده این تساوی که نوشتین بدست میاد پس در واقع داریم خودمونو دور می زنیم.

آقای دادگرنیا مگه من چیز بدی گفتم؟این لم یه لم کلیه سوال مسحات مرحله اول امسال خیلی سریع با این حل شد من اینو به طور کلی گفتم چون خیلی هم مفیده.