درستی حکم زیر

erifia · 1394/9/30

سلام دوستان یه اثبات توی امتحان معلمون بود که گفته بود
مربع هر عدد فرد طبیعی عددی به صورت

$8q+1$

است.

$q\in \mathbb{Z}$

خواهشا فقط جواب کامل باشه:123:
ممنون

mohammad1377a · 1394/9/30

پاسخ : درستی حکم زیر

erifia گفت

سلام
فک کنم با برهان خلف در بیاد
یه سوال هس برا اعداد اول مثل اون (تمرین کتاب )

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

erifia گفت

سلام
فک کنم با برهان خلف در بیاد
یه سوال هس برا اعداد اول مثل اون (تمرین کتاب )

Tmifn · 1394/10/19

پاسخ : درستی حکم زیر

می دانیم هرعددفردبصورت:

$(2q-1)$

میباشد.حال داریم:

$(2q-1)^{2}=(4q^{2}-4q+1)=(4q(q-1)+1)$

همچنین حاصل ضرب هرعدد صحیح در عددی صحیح که یک واحد ازآن کوچکترباشدعددی زوج است پس:

$\Rightarrow (4(2{q}')+1)=(8{q}'+1)$

وحکم ثابت میشود.درضمن این گونه استدلال،استدلال استنتاجی نام دارد.