دنباله اعداد اول

[amir.ekhlasi]

فرض کنید p_1 و p_2 دو عدد اول باشند و p_n بزرگترین عامل اول p_(n-1)+p_(n-2)+2000 باشد. ثابت کنید این دنباله کراندار است.

 

[mahanmath]

پاسخ : دنباله اعداد اول

اگر بزرگترین عدد رو بین هر دو تا از عضو‌های متوالی این دنباله نگاه کنیم ، به راحتی‌ میتونیم ببینیم که فاصله بین اون‌ها از ۲۰۰۳ کمتره ، اما این یعنی‌ یه زیر مجموعه از اعداد اول با چگالی حداقل 1/2003 وجود داره ، که متناقض با این واقعیت که اعداد اول چگالیشون صفره !