دنباله ی اعداد مثبت

M_Sharifi · 1388/12/27

یه سوال:
دنباله ی

$a_1,a_2,\ldots$

از اعداد مثبت برای هر

$r\in\mathbb N$

در رابطه ی

[center:8aa4254b6a]

$a_1^3+a_2^3+\cdots+a_r^3=(a_1+a_2+\cdots+a_r)^2$

صدق می کند. آیا می توان گفت که برای هر

$r\in\mathbb N$

،

$a_r=r$

؟

[/center:8aa4254b6a]

mahanmath · 1389/1/3

a[SUB]1[/SUB][SUB] [/SUB]ke 1 hast .Hala ba Induction

rooye n sabet mikonim a[SUB]n[/SUB]=n

Farz konid hokm baraye 1 ta n-1 bargharar bashad

darim

$\sum_{i=1}^{n-1}i^3 + a_{n} ^3 - \sum_{i=1}^{n} i^3 = (1+2+...+n-1+ a_n)^2 - (1+2+...+n)^2$

hala agar RHS ro mozdavaj benevisid va farz konid

$a_n\neq n$

be yek moadele sade miresid ke az oon bedast miad

$a_n = 0$

ke tanaghoze.
pas hokm sabet shod