رابطه بین شعاع ها

mrbayat · 1389/6/21

در شکل زیر سه دایره برهم و بر خط

$l$

مماس اند اگر شعاع های دوایر به مراکز

$A,B,C$

را به ترتیب

$a,b,c$

بنامیم،ثابت کنید:

$\frac{1}{\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}$

seifi_seifi · 1389/6/21

طول مماس مشترک دو دایره ی B,C برابر

$2\sqrt{bc}$

و طول مماس مشترک دو دایره ی B,A برابر

$2\sqrt{ba}$

و طول مماس مشترک دو دایره ی A,C برابر

$2\sqrt{ca}$

است پس :

$2\sqrt{ca}+2\sqrt{cb}=2\sqrt{ab}$

پس :

$\frac{1}{\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}$

[TABLE][TR][TD][/TD][/TR][/TABLE]