رنگ آمیزی صفحه با سه رنگ

[hoco.hc]

کل نقاط صفحه را با سه رنگ, رنگ می کنیم.ایا همیشه امکان دارد که یک مثلث متساوی الاضلاع با راس های مختلف الرنگ پیدا کنیم؟من خودم روش فکر کردم ولی نتونستم حلش کنم, اگه کسی می تونه کمک کنه ممنون میشم

 

[mimilad]

پاسخ : رنگ آمیزی صفحه با سه رنگ

اگه تعداد دونوع از رنگ ها رو محدود کنیم که میشه حالاتی داد که حکم برقرار نباشد .
مثلا یک 6 ضلعی منتظم در نظر بگیرد که مرکزش قرمز و رئوسش ابی و بقیه نقاط صفحه سبز باشه .

 

[hoco.hc]

پاسخ : رنگ آمیزی صفحه با سه رنگ

حالا این فرض رو اضافه می کنیم که از هر رنگ بینهایت داریم.

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رنگ آمیزی صفحه با سه رنگ

نه ببخشید نمیشه من اشتبا کردم اول اینطوریکه یه نقطه آبی+یه قرمز بگیریم و مکملهای متساویالاضلاعش رو آبی ویکی دیگشو قرمز به همین ترتیب هر 2 نقطه آبی و قرمز رو 2 تا مکملهاشون رو یکیشو آبی دیگری قرمز
بدیهی است که صفحه پوشیده نمیشود پس بقیه صفحه را سبز میکنیم

 

[mostafa.math]

پاسخ : رنگ آمیزی صفحه با سه رنگ

به نظر من باید از ال لانه کبوتری استفاده کنی ثابت کنی که سه نقطه با فاصله های یکسان وجود داره

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رنگ آمیزی صفحه با سه رنگ

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
چه ربطی داش

اینجا میگه یه متساوی الاضلاع با رنگهای متفاوت اون که شما میگی رنگهای یکسانه:10: