ریشه مربع

rezashiri · 1388/12/24

اگر یک ریشه معادله

$ax^2+bx+c=0$

مربع ریشه دیگر باشد ، ثابت کنید :

[center:146ec1031d]

$(a,(a-b)\neq 0)$

$a(c-b)^3=c(a-b)^3$

[/center:146ec1031d]

rezashiri · 1388/12/25

همچین سختم نیستا با در نظر گرفتن حاصل ضرب و جمع ریشه ها حل می شه!

rezashiri · 1388/12/26

با توجه به این که

$x+x^2=\frac{-b}{a}\Rightarrow ax+ax^2=-b$

داریم:

$\left\{\begin{matrix} ax+ax^2=-b& \\ ax+bx^2=-c & \end{matrix}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax+ax^2=-b & \\ -ax-bx^2=b & \end{matrix}\Rightarrow x(a-b)=c-b\Rightarrow x=\frac{c-b}{a-b}\right.\right.$

و از طرفی می دانیم

$xx^2=\frac{c}{a}$

پس داریم:

$x^3=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{(c-b)^3}{(a-b)^3}=\frac{c}{a}\Rightarrow {\color{red} c(a-b)^3=a(c-b)^3}$

که به حکممون رسیدیم.

ریشه مربع

rezashiri

Well-Known Member

rezashiri

Well-Known Member

rezashiri

Well-Known Member