ریشه های معادله ی درجه ی دوم

M_Sharifi · 1389/6/6

یه سوال:
اگر

$x_1,x_2,x_3$

ریشه های معادله ی

$x^3-(a+2)x^2+(2a+1)x-a=0$

باشند و

[center:437dad8cb6]

$\frac{2}{x_1}+\frac2{x_2}=\frac3{x_3}$

[/center:437dad8cb6]
ریشه های معادله را به دست آورید.

rezashiri · 1389/6/7

به این صورت تجزیش می کنیم:

$(x-1)^{2}(x-a)=0$

حال داریم:

$\Rightarrow (x-1)(x-1)(x-a)=0\Rightarrow x_{1}=1,x_{2}=1,x_{3}=a$

و از فرض مسئله داریم :

$\Rightarrow \frac{2}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}=\frac{3}{x_{3}}\Rightarrow x_{3}=\frac{3}{4}$

درسته؟!؟!

M_Sharifi · 1389/6/7

rezashiri گفت

درسته. البته یه حالت هم اینه که

$x_1=x_3=1$

.

tangent · 1389/8/5

با ویت به جوابای دیگه ای هم میرسید.