مطمئنم که منظور شما این نیست ولی یک راه بسیار ابتدایی برای این مسئله وجود دارد
اول ریشه های معادله را به روش کاردانو محاسبه می کنیم و سپس درستی رابطه مورد نظر را تحقیق می کنیم
هر چند کاری بسیار وقت گیر و بی معنی است روش حل معادلات درجه سوم
ميخواهيم ريشههاي بين 2- و 2 عبارت رو پيدا كنيم پس قرار ميديم x = 2cos(a) نتيجه ميده : cos(3a) = 1/2 پس ريشههاي معادله بين 2- و 2 هستن و برابرن با 2cos(20) , 2cos(100) , 2cos(140) .حالا ديگه با اتحادهاي مثلثاتي بقيهي راه آسونه.