سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

[a-partovi]

سلام دوستان
اميدورام که از اين سؤال لذت ببريد ! البته اگر در اينترنت دنبال جواب نباشيد !

سياره ای به جرم Mرا در نظر بگيريد.
می خواهيم جسمی به جرم m را از نقطه A به نقطه B ، فقط توسط نيروی گرانش سياره منتقل کنيم !
فاصله نقطه A و B از مرکز سياره به ترتيب برابر R1 و R2 است و زاويه بين راتای شعاعی برابر تتا است !
الف) فرض کنيد سرعت اوليه جسم برابر مقدار معلوم Vo باشد. زاويه پرتاب جسم با راستای شعاعی چقدر باشد تا جسم به مقصد برسد.
ب) فرض کنيد در نقطه B يک ايستگاه فضايی قرار دارد که دچار سانحه شده است و سريعا بايد در زمان کمتر از T نيازمند کمک می باشد !!! سفينه کمک رسان در نقطه A قرار دارد.
شرط لازم برای رسيدن به مقصد در مدت زمان معلوم T چيست؟ (رابطه ای بين سرعت اوليه، زاويه پرتاب و زمان سفر)

مشاهده پیوست 231​

 

[Aref]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

یه سوال:
الان اگه این سفینه رو بزاریم از نقطه ی b به حرکتش بازم ادامه بده از قرینه ی نقطه ی a نسبت به پاره خط mb می گذره؟

 

[mehran88]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

یه سوال:
الان اگه این سفینه رو بزاریم از نقطه ی b به حرکتش بازم ادامه بده از قرینه ی نقطه ی a نسبت به پاره خط mb می گذره؟

تا اونجا که من می دونم(باید اساتید فیزیک نظر بدند) چون سرعت اولیه مون قرار نیست زیاد باشه پس مسیر حرکت مون یه بیضی خواهد بود.

پس تنها در صورتی از قرینه a نسبت به mb میگذره که mb یکی از اقطار اون بیضی باشه.

 

[SMASZOP]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

الان نمی تونیم بنویسیم:

بعد از حل این R دات رو بدست بیاریم بعد توش t=0 بذاریم و مقدار حاصل رو برابر vsina قرار بدیم پس a بدست میاد دیگه!!
این درسته؟؟

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

یه سوال:
الان اگه این سفینه رو بزاریم از نقطه ی b به حرکتش بازم ادامه بده از قرینه ی نقطه ی a نسبت به پاره خط mb می گذره؟

بستگی به سرعت اولیه ای که بهش میدیم داره ...

اگه از حد خاصی بیشتر باشه مسیرش سهمی یا هذلولی میشه و این اتفاق نمی افته ...

ولی اگه کمتر باشه مسیر بیضی میشه و به شرط عدم برخورد با سیاره به جای اولش میرسه.

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

الان نمی تونیم بنویسیم:

بعد از حل این R دات رو بدست بیاریم بعد توش t=0 بذاریم و مقدار حاصل رو برابر vsina قرار بدیم پس a بدست میاد دیگه!!
این درسته؟؟

سمت راست یه منفی آر تتا دات به توان دو هم هست ...

 

[SMASZOP]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

اینا درسته؟اصلا به درد می خوره؟؟

 

[seyed iman]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

سینوسش میشه این
http://up.vatandownload.com/images/7zhqaku2rvrclv9zl1md.jpg
کاری نداره..معادله مسیر رو نوشتم ..دو نقطه مسیر رو داریم و..
این درسته دکتر؟

 

[seyed iman]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

کیفیت عکس خیلی بده..ولی فکر کنم میشه فهمید چیه..
mMGR2(1-costheta)/V0(R1-R2costheta) 1
فکر کنم من 1 و 2 رو برعکس گرفتم!

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

به این سادگیا نمیشه ... به طرز وحشتناکی بزرگ میشه ... یه معادله مدار کامل میخواد ... من رسیدم به این :

:35::35:
که e هم حال ندارم بنویسم البته اون رابطه اش معلومه ...​

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

نمیدونم چرا تصاویر کوچک میشه این جا ... لینکشو کپی کنید برای بهتر دیدن ...

 

[madan]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

این که مشکل بعدی داره ...

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

ببخشید مخرج بیرون پرانتز بزرگه توانش دو هست ...

 

[a-partovi]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

سینوسش میشه این
http://up.vatandownload.com/images/7zhqaku2rvrclv9zl1md.jpg
کاری نداره..معادله مسیر رو نوشتم ..دو نقطه مسیر رو داریم و..
این درسته دکتر؟

نه برادر !

 

[madan]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

جز اون تو رادیکال هم مشکل داره !

 

[a-partovi]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

به این سادگیا نمیشه ... به طرز وحشتناکی بزرگ میشه ... یه معادله مدار کامل میخواد ... من رسیدم به این :

:35::35:
که e هم حال ندارم بنویسم البته اون رابطه اش معلومه ...​

نه !
چرا مسير رو بيضی فرض می کنيد ؟!
ببينيد شرطی لازم هست که مسير بيضی بشه !

 

[seyed iman]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

نه !
چرا مسير رو بيضی فرض می کنيد ؟!
ببينيد شرطی لازم هست که مسير بيضی بشه !

میدونم.اگه شرطش برقرار باشه جواب من درسته؟

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

من البته مطئنم جوابم درسته ها ...

مثلا" به عنوان حالت خاص تتا مساوی صفر رو چک کنید ...

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

نه !
چرا مسير رو بيضی فرض می کنيد ؟!
ببينيد شرطی لازم هست که مسير بيضی بشه !

من مسیر رو بیضی فرض نکردم ...

یه مقطع مخروطی گرفتم ... که e هم هر مقدار مثبتی یا صفری میگیره ...

 

[H O S E I N]

پاسخ : سؤال حرکت تحت گرانش (خيلی جون دار ! )

البته جواب اصلاح شده ... توی حل معادله درجه دوم چند تا سوتی داده بودم ... ولی الآنی کاملا" درسته ...