سطوح عمود بر هم

[seyed iman]

تمرین.
الف:یک دسته سهمی داریم که محور تقارن همشون y هست و وسطشون تو مبدا هست.با تقعر های مختلف.خم های عمود بر این سهمی ها؟
ب: یک دسته سهمی داریم که تقعرشون یکیه و کانونشون روی محور y ها است.(مثلن!).(یعنی یک سهمی رو بگیرین بقیه اش میشه انتقال یافته اش روی محور y).حالا خم های عمود بر این ها رو حساب کنید.
ج:روشی برای محاسبه ی خم های عمود در حالت کلی ارایه کنید.
د:حال فرض کنید یک سری کره هم مرکز داریم با شعاع های مختلف.(از صفر تا بینهایت).خم هایی رو پیدا کنید که همیشه بر این سطوح عمود باشن.
ه:بجای کره معادلاتی بنویسید برای حالتی که بیضی گون داریم.
راهنمایی:سعی کنید مرحله به مرحله معادلاتی که مینویسید رو بررسی کنید که دقیقن هر معادله داره چی میگه.

 

[smjty]

پاسخ : سطوح عمود بر هم

اگه کسی این سوال رو حل کرد ، اینرو هم حل کنه ، جالبه :

ایندفعه یک دسته دایره در صفحه x-y داریم که همشون در مرکز مختصات بر خط x=0 مماس هستند .

الف ) خم های عمود را حدس بزنید .
ب ) حدس خود را ثابت کنید ، برای اینکار تاجایی که می توانید در معادلات پیش بروید و بعد ثابت کنید اگر در معادلات این دوایر جای x و y عوض شود ( شکل 90 درجه بچرخد ) آنگاه خم های جدید در هر نقطه ای بر خم های قبلی عمودند .
ج) ثابت کنید سطوح هم پتانسیل دو خط میدان بی نهایت موازی که چگالی بار خطی یکنواخت بر روی آنها قرار دارد و چگالی بار آنها قرینه یکدیگر است در فواصل بسیار دور نسبت به فاصله دو خط ، چنین دایره هایی است که گفتیم .
د) خطوط میدان توزیع بار قسمت ج ؟