سه تايي (a,b,c) ...

Olympiad · 1389/1/26

يك بازي يك نفره به اين صورت تعريف شده است : از سه تايي مرتب

$(a,b,c)$

از اعداد طبيعي شروع ميكنيم . هر حركت يعني انتخاب 2 تا از 3 عدد گفته شده مانند

$x,y$

وقرار دادن

$x+y$

يا

$\left | x-y \right |$

به جاي يكي از آنها براي مثال مي توان سه تايي

$(3,5,7)$

را به سه تايي

$(3,5,4)$

تبديل كرد . ثابت كنيد عدد ثابتي مانند

$r> 0$

وجود دارد به طوريكه براي هر

$a,b,c,n$

صحيح و مثبت با شرط

$a,b,c> 2^{n}$

، دنباله اي از حداكثر

$rn$

حركت وجود داشته باشد يه طوريكه بتوان سه تايي

$(a,b,c)$

به سه تايي

$({a}',{b}',{c}')$

رسيد كه در آن

${a}'{b}'{c}'=0$

.

Olympiad · 1389/1/26

كسي جواب نميدهد؟!؟؟