سوالاتی از تصاعد

rezashiri · 1389/6/17

سلام.

1- مجموع اولین

$n_{1},n_{2},n_{3}$

جمله یک تصاعد حسابی را به ترتیب

$s_{1},s_{2},s_{3}$

می نامیم ، ثابت کنید:

[center:b80cd4c72d]

$\frac{s_{1}}{n_{1}}(n_{2}-n_{3})+\frac{s_{2}}{n_{2}}(n_{3}-n_{1})+\frac{s_{3}}{n_{3}}(n_{1}-n_{2})=0$

[/center:b80cd4c72d]
[center:b80cd4c72d]========================================================[/center:b80cd4c72d]
2- در یک تصاعد حسابی

$\frac{s_{m}}{s_{n}}=\frac{m^{2}}{n^{2}}$

ثابت کنید:

[center:b80cd4c72d]

$\frac{t_{m}}{t_{n}}=\frac{2m-1}{2n-1}$

========================================================

3- در یک تصاعد حسابی

$s_{m}=s_{n}$

ثابت کنید :

$s_{m+n}=0$

========================================================

[/center:b80cd4c72d]4- اگر a,b,c به ترتیب جملات پنجم،هفدهم،سی و هفتم تصاعد حسابی و هندسی باشند ثابت کنید:

[center:b80cd4c72d]

$a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=1$

[/center:b80cd4c72d]

mrbayat · 1389/6/17

1)با توجه به

$\frac{s_{i}}{n_{i}}=(a_{1}+(\frac{n_{i}-1}{2})d)$

که

$a_{1}$

جمله اول تصاعد و

$d$

قدر نسبت است . با کمی محاسبه به سادگی حل میشه.

2)ببخشید

$t_{m}, t_{n}$

چی اند؟؟

3)

$\Rightarrow s_{m+n}=(\frac{m+n}{2})(2a_{1}+(m+n-1)d)=0$

$s_{m}=s_{n}\Rightarrow d(m+n-1)=-2a_{1}$

4)اگر تصاعد هم حسابی و هم هندسی باشد دنباله ثابت است.زیرا

$x,y,z$

سه جمله ی متوالی)

(توجه کنید که در این جا از شرط تساوی نامساوی حسابی هندسی استفاده شده است.)

$\Rightarrow x=y=z$

$y^{2}=zx,z+x=2y\Rightarrow (\frac{z+x}{2})^{2}=zx\Rightarrow z=x , y^{2}=zx=x^{2}$

rezashiri · 1389/6/17

mrbayat گفت

سوال 2)

$t_{m}, t_{n}$

جملات n ام و m ام همون تصاعد هستن.

سوال 4) جملات که متوالی نیستن؟!؟

counterexample · 1389/6/17

rezashiri گفت

سلام.

1- مجموع اولین

$n_{1},n_{2},n_{3}$

جمله یک تصاعد حسابی را به ترتیب

$s_{1},s_{2},s_{3}$

می نامیم ، ثابت کنید:

[center:eb771a92f2]

$\frac{s_{1}}{n_{1}}(n_{2}-n_{3})+\frac{s_{2}}{n_{2}}(n_{3}-n_{1})+\frac{s_{3}}{n_{3}}(n_{1}-n_{2})=0$

[/center:eb771a92f2]
[center:eb771a92f2]========================================================[/center:eb771a92f2]
2- در یک تصاعد حسابی

$\frac{s_{m}}{s_{n}}=\frac{m^{2}}{n^{2}}$

ثابت کنید:

[center:eb771a92f2]

$\frac{t_{m}}{t_{n}}=\frac{2m-1}{2n-1}$

========================================================

[HIGHLIGHT=#d8d8d8]3[/HIGHLIGHT][HIGHLIGHT=#d8d8d8]- در یک تصاعد حسابی

$s_{m}=s_{n}$

ثابت کنید : [HIGHLIGHT=#ffffff] [/HIGHLIGHT][HIGHLIGHT=#c3d69b](m!=n)[/HIGHLIGHT]

[/HIGHLIGHT]

[HIGHLIGHT=#d8d8d8]

$s_{m+n}=0$

[/HIGHLIGHT]

========================================================

[/center:eb771a92f2]4- اگر a,b,c به ترتیب جملات پنجم،هفدهم،سی و هفتم تصاعد حسابی و هندسی باشند ثابت کنید:

[center:eb771a92f2]

$a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=1$

[/center:eb771a92f2]

mrbayat · 1389/6/17

rezashiri گفت

بالاخره جملات هم برای یه دنباله حسابی اند و هم برای یه دنباله هندسی توی یه جایگاه پس دنباله باید ثابت باشه دیگه. درسته؟(البته این جمله رو بدون محاسبه کردن نوشتم)

mrbayat · 1389/6/17

2)

$\Rightarrow d=2a_{1}$

$\frac{s_{m}}{s_{n}}=\frac{(\frac{m}{2})[2a_{1}+(m-1)d]}{(\frac{n}{2})[2a_{1}+(n-1)d]}=\frac{m^{2}}{n^{2}}$

$\Rightarrow \frac{t_{m}}{t_{n}}=\frac{2m-1}{2n-1}$

$t_{m}=a_{1}+(m-1)d=a_{1}(2m-1),t_{n}=a_{1}+(n-1)d=a_{1}(2n-1)$

rezashiri · 1389/6/17

mrbayat گفت

rezashiri گفت

بالاخره جملات هم برای یه دنباله حسابی اند و هم برای یه دنباله هندسی توی یه جایگاه پس دنباله باید ثابت باشه دیگه. درسته؟(البته این جمله رو بدون محاسبه کردن نوشتم)

شاید منظور سوال این باشه که یه دنباله حسابی داریم : مثلا 2و4و6و8و10.

و یه دنباله هندسی : مثلا 2و4و8

بعدش مثلا جملات اول ، دوم باهم برابرند... .

mrbayat · 1389/6/18

آره درسته. این هم راه اصلی سوال 4:

فرض کنید

$a_{1}$

جمله ی اول دنباله ی حسابی و

$d$

قدر نسبت دنباله حسابی و

$b_{1}$

جمله ی اول دنباله ی هندسی و

$q$

قدر نسبت دنباله هندسی باشند.

$a=a_{1}+5d=b_{1}q^{5},b=a_{1}+16d=b_{1}q^{16},c=a_{1}+36d=b_{1}q^{36}$

$\Rightarrow a-b=-11d,b-c=-20d,c-a=31d$

$=(b_{1}q)^0=1$

$\Rightarrow a^{b-c}\cdot b^{c-a}\cdot c^{a-b}=(b_{1}q^5)^{b-c}\cdot( b_{1}q^{16})^{c-a}\cdot ( b_{1}q^{36})^{a-b}$

سوالاتی از تصاعد

rezashiri

Well-Known Member

mrbayat

New Member

rezashiri

Well-Known Member

counterexample

Guest

mrbayat

New Member

mrbayat

New Member

rezashiri

Well-Known Member

mrbayat

New Member