در شهري تعدادي ساختمان وجود دارد. مي‌گوييم ساختماني به ساختمان ديگر مشرف است اگر خط واصل از بالاي ساختمان اول به بالاي ساختمان دوم، با زمين زاويه‌اي بيش از 45 درجه بسازد. مي‌خواهيم در مكاني داده‌شده، ساختماني جديد بسازيم. نشان دهيد اگر هيچ‌يك از ساختمان‌هاي قبلي به هم مشرف نباشند، مي‌توان اين كار را طوري انجام داد كه باز هم هيچ ساختماني به ديگري مشرف نباشد.
سوالي از مرحله دوم رياضي (دوره 25 - تركيبيات)
- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
ساختمان جدید را در شرق همه ی ساختمانهای دیگر در مکانی دلخواه می سازیم. اگر شرط برقرار باشد که هیچ مشکلی نداریم ، در غیر این صورت ساختمان آخری را به سمت شرق انتقال می دهیم با ادامه ی این انتقال فاصله ی آن تا همه ی ساختمانها زیاد می شود و در نتیجه زاویه ها کم می شود پس حتما به نقطه ای می رسیم که حکم در آن برقرار باشد.
اين سوال چرا فراموش شد؟ اين راه حل من است. اگر بقيه هم راه جديدي داشتند حتماً بنويسند:
ابتدا ارتفاع ساختمان را (نسبت به بقيه) خيلي كم در نظر مي‌گيريم. مي‌دانيم در اين حالت ساختمان‌هاي زيادي به اين ساختمان مشرف هستند. اين تعداد را x مي‌گيريم. سپس ارتفاع را خيلي زياد در نظر مي‌گيريم. مي‌دانيم در اين حالت ساختمان مورد نظر به خيلي از ساختمان‌هاي ديگر مشرف است. اين تعداد را y مي‌گيريم. اگر اين دو ارتفاع را به هم نزديك كنيم، در همسايگي نقطه برخورد آنها، ارتفاعي با شرايط مسأله وجود دارد. يعني x و y هردو صفر هستند. (توجه كنيد در يك ارتفاع مشخص، x و y نمي‌توانند همزمان مقداري غير صفر داشته باشند، زيرا با فرض مسأله تناقض دارد)
ابتدا ارتفاع ساختمان را (نسبت به بقيه) خيلي كم در نظر مي‌گيريم. مي‌دانيم در اين حالت ساختمان‌هاي زيادي به اين ساختمان مشرف هستند. اين تعداد را x مي‌گيريم. سپس ارتفاع را خيلي زياد در نظر مي‌گيريم. مي‌دانيم در اين حالت ساختمان مورد نظر به خيلي از ساختمان‌هاي ديگر مشرف است. اين تعداد را y مي‌گيريم. اگر اين دو ارتفاع را به هم نزديك كنيم، در همسايگي نقطه برخورد آنها، ارتفاعي با شرايط مسأله وجود دارد. يعني x و y هردو صفر هستند. (توجه كنيد در يك ارتفاع مشخص، x و y نمي‌توانند همزمان مقداري غير صفر داشته باشند، زيرا با فرض مسأله تناقض دارد)
