پاسخ : سوالی از imo
سلام . خب نمیشد از اول دو طرف رو به توان دو برسونیم ؟ بعد رادیکال ها از بین میرفتند و عبارت خیلی ساده میشد:
4x-2=A^2
بعد مقادیر A رو مساوی 1 و 2 و رادیکال 2 قرار میدادیم و جواب ها به دست میومد.
اشکال این روش کجاست !؟
اگه این طوری عمل کنیم، به ازای A=1 , x=3/4 به دست میومد.
معادله را به صورت
^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=A\sqrt2)
بنابراین اولا
و ثانیا دو حالت اتفاق می افتد:
1)
. در این حالت، معادله به صورت
در می آید، یعنی
.
2)
. در این صورت
پس در حالت A=1 مسئله جواب ندارد و جواب های مسئله عبارتند از
=\left(\sqrt2,\left[\frac12,1 \right ] \right ),\left(2,\frac32\right))
بنابراین اولا
1)
2)
پس در حالت A=1 مسئله جواب ندارد و جواب های مسئله عبارتند از
4x-2=A^2
بعد مقادیر A رو مساوی 1 و 2 و رادیکال 2 قرار میدادیم و جواب ها به دست میومد.
اشکال این روش کجاست !؟
اگه این طوری عمل کنیم، به ازای A=1 , x=3/4 به دست میومد.