سوالی دیگر از المپیاد منطقه ای هند 2009 (ترکیبیات)
- شروع کننده موضوع Goharshady
- تاریخ شروع
- برچسپ ها اعداد المپیاد ترکیبیات مجموع
- ارسال ها
- 335
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
ما تعدادی صفحه جدا کرده ایم که مجموع اعداد آن 101 است. اگر ما برگ هایی که جدا کرده ایم شامل اعداد
a[SUB]1[/SUB] , a[SUB]1[/SUB]+1 , a[SUB]2[/SUB] , a[SUB]2[/SUB]+1, ... a[SUB]k[/SUB] , a[SUB]k[/SUB]+1 باشد داریم که a[SUB]i[/SUB] ها فرد هستند و مجموع این اعدا 101 است.
پس داریم k+2×(a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]+...+a[SUB]k[/SUB]) =101حال واضح است k فرد است و به راحتی ثابت میشود k باید به فرم 4t+3 باشد.
حال اگر k بیشتر از 7 باشد امکان تدارد چون a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]+...+a[SUB]k[/SUB]<47 که امکان ندارد چون a[SUB]i[/SUB] ها فرد هستند و a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]+...+a[SUB]k[/SUB]>k[SUP]2[/SUP]
پس k=3 گس ما صفحه های شامل اعداد 1و2و3و4و45و46 جدا کرده ایم.
a[SUB]1[/SUB] , a[SUB]1[/SUB]+1 , a[SUB]2[/SUB] , a[SUB]2[/SUB]+1, ... a[SUB]k[/SUB] , a[SUB]k[/SUB]+1 باشد داریم که a[SUB]i[/SUB] ها فرد هستند و مجموع این اعدا 101 است.
پس داریم k+2×(a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]+...+a[SUB]k[/SUB]) =101حال واضح است k فرد است و به راحتی ثابت میشود k باید به فرم 4t+3 باشد.
حال اگر k بیشتر از 7 باشد امکان تدارد چون a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]+...+a[SUB]k[/SUB]<47 که امکان ندارد چون a[SUB]i[/SUB] ها فرد هستند و a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]+...+a[SUB]k[/SUB]>k[SUP]2[/SUP]
پس k=3 گس ما صفحه های شامل اعداد 1و2و3و4و45و46 جدا کرده ایم.