سوال از قضیه مقدار میانگین کوشی

[Magnetic]

_با استفاده از قضیه مقدار میانگین کوشی ثابت کنید:

دوستان،لطفا با توضیح کامل راه حلو بنویسین و یه توضیحی هم در مورد این قضیه بدین.
من خودم توی این مبحث خیلی مشکل دارم.
با تشکر.

 

[mahanmath]

پاسخ : سوال از قضیه مقدار میانگین کوشی

FALSE :30:

 

[goodarz]

پاسخ : سوال از قضیه مقدار میانگین کوشی

مطمئنین این چیزی که نوشتین درسته؟؟ آخه اگه x بره به سمت 1 (از بالا) اونوقت وسط میره به سمت 1 در حالی که طرف راست میره به سمت 2/1......

 

[Magnetic]

پاسخ : سوال از قضیه مقدار میانگین کوشی

راستش از درست بودن بازه داده شده مطمئن نیستم.ولی اصل سوال همین بود.
نمی دونم.فکر کنم یه جاییش گیر داره چون هر چی سعی کردم راهی برای اثباتش نتونستم پیدا کنم.
شما راهی به ذهنتون نمی رسه؟(فرض کنین x بین صفر و یک باشه).

 

[goodarz]

پاسخ : سوال از قضیه مقدار میانگین کوشی

اگه اینجا رو ببینید:x-ln(x), x^2/2 - Wolfram|Alpha
x-ln(x) تا 1و خورده ای از x^2/2 بیشتره و بعدش کمتر میشه و از اونجا به بعد هم ازش کمتر میمونه......

 

[Magnetic]

پاسخ : سوال از قضیه مقدار میانگین کوشی

دوستان،رفتم از طراح سوال پرسیدم و به اشتباهش اعتراف کرد!!!!!
درست سوال به این صورته:
X[SUP]2[/SUP]/4<X-ln(X+1)<X[SUP]2[/SUP]/2

0<X<1

با استفاده از قضیه مقدار میانگین کوشی،اثباتش کنین.