>>سوال ترکیبیات <<*

[assassin1]

سلام این سوال سوال کتاب انالیز ترکیبی هست صفحه 92 .لطفااکه میشه یکی حلشو توضیح بده.
درچند جایگشت از اعداد1تاnهیچ عددی بیش از دو واحد از عدد بعدی خودش بزرگتر نیست؟!

 

[Sharifi_M]

پاسخ : >>سوال ترکیبیات <<*

رابطه بازگشتی بکارت میاد.

 

[assassin1]

پاسخ : &gt;&gt;سوال ترکیبیات &lt;&lt;*

به جز رابطه رابطه ی بازگشتی حل دیگه ای نداره؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

لطفا راهنمایی؟/

 

[Sharifi_M]

پاسخ : >>سوال ترکیبیات <<*

فک نکنم راه های دیگه به راحتی رابطه بازگشتی بشن.
مثلا شاید شمول عدم شمول هم جواب بده ولی خیلی سخت میشه مسئله

 

[sorooshz]

پاسخ : >>سوال ترکیبیات <<*

سلام
من می دونم چه جوری بدون رابطه ی بازگشتی حل می شه , منتهی اول پیشنهاد می دم این سوال رو حل کنین :

درچند جایگشت از اعداد 1 تا n هیچ عددی بیش از یک واحد از عدد بعدی خودش بزرگتر نیست ؟
همون سوال شماست , منتهی به جای دو واحد , نوشتم یک واحد
این سوالی که من گفتم رو اگر حل کنین , اون یکی هم به راحتی حل می شه ,
یکم روش فکر کنین , اگر نتونستین حل کنید , بگید تا راهنمایی کنم​

 

[assassin1]

پاسخ : >>سوال ترکیبیات <<*

سلام لطفا یکم اینو توضیح بدید.

 

[Sharifi_M]

پاسخ : >>سوال ترکیبیات <<*

بهترین راه حل کلا برا این سوالا رابطه بازگشتیه :4:
مشکلتون با رابطه بازگشتی چیه؟

 

[sorooshz]

پاسخ : >>سوال ترکیبیات <<*

سلام
من می دونم چه جوری بدون رابطه ی بازگشتی حل می شه , منتهی اول پیشنهاد می دم این سوال رو حل کنین :

درچند جایگشت از اعداد 1 تا n هیچ عددی بیش از یک واحد از عدد بعدی خودش بزرگتر نیست ؟
همون سوال شماست , منتهی به جای دو واحد , نوشتم یک واحد
این سوالی که من گفتم رو اگر حل کنین , اون یکی هم به راحتی حل می شه ,
یکم روش فکر کنین , اگر نتونستین حل کنید , بگید تا راهنمایی کنم​

خوب من راه حل سوال خودم رو می گم , راه حل سوال شما هم تقریبا همینجوریه :
یکی از کارهایی که شما برای بعضی از مسائلی که مربوط به جایگشت می شن , می تونین انجام بدین , اینه که به جای اینکه بیاین حالات قرار گیری کل اشیا رو مستقیم حساب کنین , اول بیاین یه شی رو قرار بدین ( طبیعتا به یه حالت) و اشیا بعدی رو بین فضاهای خالی قرار بدین ...
برای این سوال :
شما اول عدد ۱ رو به یک طریق قرار می دین
برای عدد ۲ : ۲ حالت دارین , یا آخر آخر جایگشت فعلی , یا سمت چپ ۱
برای عدد ۳ : ۲ حالت دارین , یا آخر جایگشت فعلی , یا سمت چپ ۲ ( به دلیل فرض مسئله اینجوریه , چون سوال من گفته حداکثر یک واحد بزرگ تر باشه)
.
.
.
برای عدد n هم ۲ حالت دارین , یا آخر جایگشت , یا سمت چپ n-1
که می شه 2 به توان n-1

سوال شما هم تقریبا همینجوریه :
برای عدد ۱ , یک حالت داریم
برای عدد ۲ , دو حالت داریم
برای عدد ۳ , سه حالت داریم , یا سمت چپ ۲ , یا سمت چپ ۱ , یا آخر جایگشت
برای عدد ۴ : سه حالت داریم , یا سمپت چپ ۳ , یا سمت چپ ۲ , یا آخر جایگشت ( باز هم به دلیل فرض مسئله اینجوریه , چون سوال شما گفته , هر هدد حداکثر ۲ واحد از عدد بعدی خود بزرگ تر باشد)
.
.
.
برای عدد n هم سه حالت داریم : یا سمت چپ n-1 , یا سمت چپ n-2 ; یا آخر جایگشت
که می شه 2 ضربدر (سه به توان n-2)

جواب همینه دیگه ؟

خطاب به

Sharifi_M :
من هر چی فکر می کنم , می بینم که راه حل سوال من هم خیلی به بازگشتی شبیهه
یعنی من اگر می خواستم راه حل بازگشتی برای سوال بگم , تقریبا راه حلم همین بود , با یکم تغییر
نمی دونم راه شما چیه البته D: فکر کنم همینجوری باشه تقریبا​

 

[Sharifi_M]

پاسخ : >>سوال ترکیبیات <<*

سلام این سوال سوال کتاب انالیز ترکیبی هست صفحه 92 .لطفااکه میشه یکی حلشو توضیح بده.
درچند جایگشت از اعداد1تاnهیچ عددی بیش از دو واحد از عدد بعدی خودش بزرگتر نیست؟!

راه من اینه:
f(n) برابره با تعداد جایگشت های اعداد یک تا n باشه که هیچ عدد بیش از دو واحد از عدد بعدی خودش بزرگتر نباشه.
f(n+1) رو میسازیم.
به هر جایگشت از f(n) ،باید n+1 رو اضافه کنیم. این یا باید در آخر جایگشت باشه که عدد بعدی ای براش وجود نداشته باشه. یا قبل n یا قبل n-1 باشه. در صورتی که قبل عددی کوچکتر باشه، n+1 از اون بیش از دو واحد بزرگتر خواهد بود.
پس

(f(n+1)=3f(n​

ولی باید این رو در نظر داشته باشی که این به ازای n=1 درست نیست چون در اون صورت دو میتونه در دو جایگاه باشه (چون n-1=0 در جایگشت قبلی وجود نداره.)
پس رابطه بازگشتی به این صورت در میاد:

f(1)=1
f(2)=2
f(n+1)=3f(n) n>1​

حلش کنی همون جواب بدست میاد. (راحته حلش)

+@sorooshz بله راه حل شمام همون رابطه بازگشتی بود. از جایگشت های قبلی جایگشت جدید ساختید.

 

[assassin1]

پاسخ : &gt;&gt;سوال ترکیبیات &lt;&lt;*

ممممممننننننننون

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ممممممننننننننون