سوال تعیین علامت سخت!!

mehran88 · 1391/3/15

با سلام!

تعیین علامت بفرمایید!

اصلا میشه؟؟؟

$f(x)=\frac{15lnx}{15x+17}-\frac{ln\frac{15x+17}{14}}{x}$

یادم ررفت بگم.این نا معادله توی یه فرمولی که دیروز گذاشته بودم بدرد میخوره.ببینید یه روش حل کلی واسش پیدا میشه؟

با تشکر از دوستانی که جواب دادند سوال سخت تر شد!!!

خب این سوال رو میشد با روش هایی که شما گفتید حل کرد.

این که یه طرف منفی بشه و مثبت بشه و...

اما راه حل کلی تر لازمه!!

این سوال در واقع بخشی از اثبات یه فرموله که توی این تاپیک آوردمش.http://www.irysc.com/forum/t8219/

واقعا مرد می خواد این سوال!!

$a,b,c,d> 0,and,c\leq x\leq {a}$

$f(x)=x^{\frac{b-d}{(b-d)x+ad-bc}}-(\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c})^{\frac{1}{x}}$

alich100 · 1391/3/15

پاسخ : سوال تعیین علامت سخت!!

اولا که چون در عبارت

$ln(x)$

داریم پس :

$x\geq 0$

ابتدا فرض میکنیم:

$f(x)\geq 0\rightarrow \frac{15(ln(x))}{15x+17}\geq \frac{ln(\frac{15x+17}{14})}{x}$

دقت شود که همیشه

$ln(\frac{15x+17}{14})> 0$

پس در نامساوی بالا داریم:

$log_{\frac{15x+17}{14}}(\frac{14x}{15x+17})\geq \frac{17}{15x}$

اما داریم :

$14x\leq 15x+17$

یعنی سمت چپ نامساوی منفی ولی سمت چپش مثبته پس این یه تناقضه پس :

$f(x)< 0$

یعنی با ازای x های مثبت عبارت منفیه . به ازای x های منفی یا صفر عبارت بی معنی!

که wolfram هم جوابم رو تایید می کنه :
15ln(x)/(15x+17)>ln((15x+17)/(14))/x - Wolfram|Alpha
جوب که نزدم؟

graph · 1391/3/15

پاسخ : سوال تعیین علامت سخت!!

ln(((15x+17)/(14)))=a ==> ((e)^(a))=((15x+17)/(14)) ==>15x+17=14((e)^(a)) & x= ((14((e)^(a))-17)/(15)) ==>f(x)=((15ln(x))/(14((e)^(a))))-((15a)/(14((e)^(a))-17))=((14((e)^(a))(15ln(x)-15ln(a))-105ln(x))/(14((e)^(a))(14((e)^(a))-17)))

ببخشید انقد داغون نوشتم با چی بنویسم درست بشه ؟
این راه حل منه و فک کنم درسته چون دیگه مخرج مثبته و صورت منفی(چون ایکس مثبته)

SMASZOP · 1391/3/15

پاسخ : سوال تعیین علامت سخت!!

Online LaTeX Equation Editor - create, integrate and download

graph · 1391/3/15

پاسخ : سوال تعیین علامت سخت!!

\[ln(15x+17)/14=a ==> e^a=(15x+17)/14 ==>15x+17=14e^a

==> x= (14e^a-17)/15 ==>f(x)=15ln(x)/14e^a-

15a/(14e^a-17)=(14e^a(15ln(x)-15ln(a))-105ln(x))/14e^a(14e^a-17)
\]

اقا من نتونستم بنویسمش این کد لاتکسشه

mehran88 · 1391/3/15

پاسخ : سوال تعیین علامت سخت!!

خب این سوال رو میشد با روش هایی که شما گفتید حل کرد.

این که یه طرف منفی بشه و مثبت بشه و...

اما راه حل کلی تر لازمه!!

حالا سوال رو خیلی خیلی خیلی سخت تر می کنم!!

این سوال در واقع بخشی از اثبات یه فرموله که توی این تاپیک آوردمش.http://www.irysc.com/forum/t8219/

واقعا مرد می خواد این سوال!!

$a,b,c,d> 0,and,c\leq x\leq {a}$

$f(x)=x^{\frac{b-d}{(b-d)x+ad-bc}}-(\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c})^{\frac{1}{x}}$

alich100 · 1391/3/16

پاسخ : سوال تعیین علامت سخت!!

من تا یه جایی رفتم (البته فک کنم خیلی بدیهی بود!)
حالت 1:

$b<d$

(البته فک کنم توی فرض سوال باید می اومد!!!!)
فرض کنید

$f(x)\geq 0$

:
پس داریم :

$x^{\frac{b-d}{(b-d)x+ad-bc}}\geq (\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c})^{\frac{1}{x}}\rightarrow \frac{(b-d)x}{(b-d)x+ad-bc}\geq \frac{ln(\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c})}{ln(x)}\rightarrow \frac{ad-bc}{(b-d)x}\leq \frac{(ln(x))-(ln(\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c})}{ln(\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c})}\rightarrow \frac{ad-bc}{(b-d)x}\leq log_{\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c}}^{\frac{(a-c)x}{(b-d)x+ad-bc}}\rightarrow (-1)\frac{ad-bc}{(b-d)x}\geq (-1)log_{\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c}}^{\frac{(a-c)x}{(b-d)x+ad-bc}} \rightarrow \frac{(ad-bc)}{(d-b)x}\geq log_{\frac{(b-d)x+ad-bc}{a-c}}^{\frac{(b-d)x+ad-bc}{(a-c)x}}$

پس اگر داشته باشیم

$x\geq 1$

آنگاه در نامساوی آخر سمت راست منفی و سمت راست مثبت میشود پس یعنی یکی از حالت ها بدست آمد :

$x\geq 1,d>b\rightarrow f(x)\geq 0$

درسته یا اشتب زدم؟
برای حالت 2 هم فک کنم برعکس این به دست بیاد یعنی همه نامساوی ها را برعکس کنید!
برای دو حالتی که میمونه نتونستم کاری کنم :220:!

سوال تعیین علامت سخت!!

mehran88

New Member

alich100

New Member

graph

New Member

SMASZOP

مشاور فیزیک

graph

New Member

mehran88

New Member

alich100

New Member