سوال جالب فیثاغورثی!

rezashiri · 1389/7/8

می دانیم :

[center:dc3749baa0]

$\frac{1}{1}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\rightarrow 4^2+3^2=5^2$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}\rightarrow 8^2+15^2=17^2$

$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}\rightarrow 12^2+35^2=37^2$

ثابت کنید برای اعداد بزرگتر هم درست است. یعنی برای هر k حسابی و

$(a,b)=1$

:

$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+3}=\frac{a}{b}\rightarrow a^2+b^2=(b+2)^2$

[/center:dc3749baa0]

mrbayat · 1389/7/9

$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+3}=\frac{4k+4}{(2k+1)(2k+3)}$

$\left\{\begin{matrix} (4k+4 , (2k+1))=1\\ (4k+4 , (2k+3))=1 \end{matrix}\right. \Rightarrow ,(4k+4 , (2k+1)(2k+3))=1$

$\Rightarrow a=4k+4,b=(2k+1)(2k+3)\Rightarrow a^2+b^2=(b+2)^2$

rezashiri · 1389/7/9

چقدر راحت بود؟!؟

من با توجه به منبعش گفتم باید سوال خوبی باشه.

من تا آخرشو رفته بودم ولی حوصله بسط دادن نداشتم گفتم احتمالا این جوری حل نمی شه...

ghobadi · 1390/5/23

پاسخ : سوال جالب فیثاغورثی!

سلام
میشه نامساوی مثلث رو برام ثابت کنید.

happymoj · 1390/5/23

پاسخ : سوال جالب فیثاغورثی!

ghobadi گفت

فصل دو یکی مونده به اخرین صفحه ی توضیحات فصل نوشته:4:

ghobadi · 1390/5/23

پاسخ : سوال جالب فیثاغورثی!

happymoj گفت

یعنی چی؟ (فصل دوم چه کتابی؟)

rezashiri · 1390/5/23

پاسخ : سوال جالب فیثاغورثی!

ghobadi گفت

جای این سوال توی این تاپیک نبود ...

اثبات :

ضلع bc رو به اندازه ab (از طرف b) امتداد بده تا به نقطه e برسی ...

حالا از اون قضیه ای که ضلع روبرو به زاویه بزرگتر ، بزرگتر از ضلع رو برو به زاویه وچیکتره تو مثلث aec استفاده کن ...

سوال جالب فیثاغورثی!

rezashiri

Well-Known Member

mrbayat

New Member

rezashiri

Well-Known Member

ghobadi

New Member

happymoj

Active Member

ghobadi

New Member

rezashiri

Well-Known Member