سوال خوب هندسه ولی ساده!!

zz_torna2 · 1391/2/30

فرض کنید L یک خط دلخاهی باشد که در مثلث ABC از A رد شود و k و H پای عمودهای B و C بر خط L باشد .اگر M نقطه وسط BC باشد ثالت کنید MH=MK

)(این سوالو خودم طرح کردم . حالت خاصش برای L نیمساز باشه در کتاب احمدپور -تمرینات تکمیلی فصل 2 -سوال 1 اومده و من تعمیم دادم:5

)

Aref · 1391/2/30

پاسخ : سوال خوب هندسه ولی ساده!!

$\frac{KM\cdot \sin(\overset{\angle}{DMK})}{MH\cdot\sin(\overset{\angle}{DMH})}=\frac{KD}{DH}=\frac{BK}{CH}\iff \frac{KM}{MH}=\frac{BK}{\sin(\overset{\angle}{DMK})}\cdot\frac{\sin(\overset{\angle}{DMH})}{CH}$

$\frac{KM}{MH}=\frac{BK}{\sin(\overset{\angle}{DMK})}\cdot\frac{\sin(\overset{\angle}{DMH})}{CH}=\frac{BM}{\sin(\overset{\angle}{MKB})}\cdot \frac{\sin(\overset{\angle}{MHC})}{CM}=\frac{\cos(\overset{\angle}{MHK})}{\cos(\overset{\angle}{MKH})}$

در نتیجه:

$\frac{\cos(\overset{\angle}{MHK})}{\cos(\overset{\angle}{MKH})}=\frac{\sin(\overset{\angle}{MHK})}{\sin(\overset{\angle}{MKH})}\iff \tan(\overset{\angle}{MHK})=\tan(\overset{\angle}{MKH})$

پس مساله حل شد.

ash1374 · 1391/2/30

پاسخ : سوال خوب هندسه ولی ساده!!

از m موازی l خطی رو می گذرانیم تا bkوchرا به ترتیب در s و t قطع کنه. واضحه که mوسط st هست و ksth مستطیله. حالا حکم بدیهیه:4:

Aref · 1391/2/30

پاسخ : سوال خوب هندسه ولی ساده!!

مثل این که یادم رفته بنویسم d محل برخورد l با bc هستش!:4:

zz_torna2 · 1391/2/31

پاسخ : سوال خوب هندسه ولی ساده!!

من خودم اين طور حل کردم: ابتدا قضيه کسينوس ها رو براي دو مثلث BKM و CMH مينويسيم بعد از برابري BM^2=CM^2 و BK=CH.BD/CD و البته ‌cosB_1=BK/BD و cosC_1=CH/CD استفاده کردم و اثبات شد
حل کامل به عهده خودتون!!!:98:

سوال خوب هندسه ولی ساده!!

zz_torna2

New Member

Aref

New Member

ash1374

New Member

Aref

New Member

zz_torna2

New Member