سوال زیبا معادله پوش پرتابه

bemoniri · 1391/10/29

از نقطه ای بر سطح زمین در زوایای 0 تا 180 گلوله هایی با سرعت اولیه v مطابق پرتاب میکنیم.معادله شکل به وجود آمده را بنویسید(معادله منحی که نقاط اوج میگذرد)

a-partovi:
سلام.
به نظر مياد که سؤال کمی اشتباه مطرح شده !
معادله پوش لزوماً از نقاط اوج نميگذرد !

starscream4002 · 1391/10/29

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

من اینو پیدا کردم.

$y=\frac{\alpha\pm \sqrt{\alpha ^{2}-x^{2}}}{2}$

که در اینجا

$\alpha = \frac{v^{2}}{2g}$

دستگاه رو روی محل پرتاب قرار دادم.

س.ا.

bemoniri · 1391/10/29

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

درست نیست
از کجا میدونید معدله بیضی میشه!(باید اثبات کنید یا کلا از این فرض استفاده نکنید)

(هواسم نبود معادله سهمی نوشتم ویرایش شد!)

starscream4002 · 1391/10/29

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

معادله ای که من آوردم که سهمی نیست!(معادله بیضی) اگه منظورتون معادله ی حرکت خود جسم نسبت به زمین هستش، اون هم اثباتش کار سختی نیست.
اگه اثبات رابطه رو می خواین فردا بعد از امتحان جبر اینجا پستش می کنم.

س.ا.

starscream4002 · 1391/10/29

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

اثباتم(نتونستم تا فردا صبر کنم)

1. اول y نقطه ی اوج گلوله ای که با زاویه ی تتا پرتاب شده را پیدا می کنیم. از پایستگی انرژی داریم:

$0^{2}-v^{2}\sin ^{2}\theta =-2g\times y$

$y=\frac{v^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}$

2. حالا t نقطه ی اوج رو پیدا می کنیم.

$0=-gt+v\cos \theta \rightarrow t=\frac{v\cos \theta}{g}$

3. بعد x نقطه ی اوج رو پیدا می کنیم.

$x=vt\cos \theta \Rightarrow x=\frac{v^{2}\sin \theta \cos \theta }{g}=\frac{v^{2}\sin 2\theta }{2g}$

$\frac{v^{2}}{2g}=\alpha$

4. شکل رابطه ی y رو کمی تغییر می دهیم

$y=\alpha \frac{1+\cos 2\theta }{2}\Rightarrow 2y-\alpha =\alpha \cos 2\theta$

5. حالا دو طرف معادله های 3 و 4 رو به توان 2 می رسونیم و با هم جمع می کنیم.

$x^{2}+(2y-\alpha )^{2}=\alpha ^{2}$

این معادله ی یک بیضی است.

س.ا.

bemoniri · 1391/10/30

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

نه شکلش بیضی نیست و سهمی هستش و معدلش بدست میاد (خود معادله پوش رو میگم)
یک دوره مرحله 3 فیزیک سوال اومده... راهنمایی :: سعی کنید یک نقطه عمومی پیدا کنید
شما دارین با چند تا نقطه معادله مینویسید از این نقاط تابع درجه 3 هم میشه رد کرد!

starscream4002 · 1391/10/30

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

آهان، معادله ی حرکت خود پرتابه رو می خواین...

س.ا.

starscream4002 · 1391/10/30

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

$y=-\frac{1}{2}gt^{2}+vt\sin \theta$

$x=vt\cos \theta \Rightarrow t=\frac{x}{v\cos \theta }$

$y=-\frac{1}{2}g\frac{x^{2}}{v^{2}\cos ^{2}\theta }+x\tan \theta$

$y=ax^{2}+bx$

این مربوط به خود پرتابه است.

س.ا.

bemoniri · 1391/11/1

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

خب این که واضحه!!

شما بی نهایت پرتابه رو در نظر بگیرید..... که از یک نقطه با یک سرعت و با زاویه های 0 تا 180 پرتاب میشوند
بعد خط به طور قطع معادلات این پرتابه های سهمی است اما من اینو نمیخوام.....
من میگم اگه شما از دور به مسیر این پرتابه ها نگاه کنید یک شکل میبینید در کل... شما معادله محیط این شکل رو بدست بیارید

Rmohsen · 1391/11/1

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

به این فکر کنید که بعضی نقاط رو با دو زاویه بعضی رو با یک زاویه و بعضی رو اصلا با اون v نمی تونید بزنید

از این ایده استفاده کنید تو 2خط به جواب می رسید

Rmohsen · 1391/11/1

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

behradm گفت

الته معادله ی پوش یک سهمیه

البته اگه معنای پوش رو درست رسونده باشید

starscream4002 · 1391/11/1

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

پس به عبارتی باید تو رابطه های x و y، تتا رو حذف کنم و از اونجا y رو بر حسب x پیدا کنم؟(y رو بر حسب x برای لحظه ی t به طور مستقل از تتا پیدا کنیم.)

س.ا.

bemoniri · 1391/11/2

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

چندین روش داره .... یکی از روش هاش مشتق میخواد که راحت ترینش هستش(راهنماییش مشتق بود :دی)
اگه تا فردا جواب ندید جواب آخرو فقط میزارم

starscream4002 · 1391/11/2

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

یعنی dy/dx رو پیدا کنیم و تتا رو حذف کنیم و انتگرال بگیریم؟

س.ا.

starscream4002 · 1391/11/2

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

خب با اون روش مشتق رفتم ولی جوابم گویا نمودارش هذلولیه!

$y=-\sqrt{(v^{2}t^{2}+x^{2})}+\frac{1}{2}gt^{2}$

(البته اشتباه نوشتم. اون منهای gt^2 هستش.)

س.ا.

bemoniri · 1391/11/2

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

نه متاسفانه غلطه

راهنمایی دیگه ::: یک خط در فاصله x از مبدا (مح پرتاب پرتابه ها) در نظر بگیرید

bemoniri · 1391/11/3

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

$y(x)=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{gx^2}{2v_0^2}$

جواب آخر این میشه

starscream4002 · 1391/11/3

پاسخ : سوال زیبا معادله پوش پرتابه

البته اون جواب قبلیه(هذلولی) رو به مشکلش پی بردم. یه جواب مشابه آورده بودم ولی بهش شک کرده بودم...

$y=\frac{v^{2}}{2g}-\frac{x^{2}}{2gt^{2}}$

س.ا.

سوال زیبا معادله پوش پرتابه

bemoniri

New Member

starscream4002

New Member

bemoniri

New Member

starscream4002

New Member

starscream4002

New Member

bemoniri

New Member

starscream4002

New Member

starscream4002

New Member

bemoniri

New Member

Rmohsen

New Member

Rmohsen

New Member

starscream4002

New Member

bemoniri

New Member

starscream4002

New Member

starscream4002

New Member

bemoniri

New Member

bemoniri

New Member

starscream4002

New Member