1)با اضافه کردن یک نقطه به n نقطه دیگر به ازای هر وتر که از این نقطه جدید می گذرد یک ناحیه جدید ایجاد می شود و چون از این نقطه n وتر می گذرد به تعداد نواحی n ناحیه اضافه می شود
2)از طرفی به ازای هر محل برخورد دو وتر یک ناحیه جدید ایجاد می شود چون به ازای هر 4 نقطه یک محل برخورد داریم(باشرط همرس نبودن 3 وتر) پس تعداد نقاط برخورد جدیدی که اضافه می شوند برابر است با انتخاب 3 از n
پس:
2)از طرفی به ازای هر محل برخورد دو وتر یک ناحیه جدید ایجاد می شود چون به ازای هر 4 نقطه یک محل برخورد داریم(باشرط همرس نبودن 3 وتر) پس تعداد نقاط برخورد جدیدی که اضافه می شوند برابر است با انتخاب 3 از n
پس:
fn=fn-1+n+c(n,3) d
با با حل این دنباله جواب می شود
fn=c(n,2)+c(n,4)+1