سوال مرد افکن هندسه 2

[seifi_seifi]

در مثلث ABC نقاط E,F,D پای ارتفاع های A,B,C بر اضلاع مقابلشان هستند.
P پای عمود وارد از D بر EF است و Q روی EF طوری قرار دارد که QA=QB

ثابت کنید زاویه های PBQ و PAQ و PDC با هم برابرند.



کمکم کنید خیلی فکر کردم ..........

 

[Meysam]

Inam vase TST Iran 2009e..... hal kadeam mahale barkhorde EF & BC ro X begir. dayereye 9noghte yadet nare....
j

 

[majidgoodarzi]

قشنگ بود.یک ذره هم طول کشید ولی ساده است:
X را ا شتراک EF , AB می گیریم.بنا بر قضیه چارضلعی کامل ABDX)=-1 ) پس چون DPX=90 و PD نیمساز BPA است.حال PQAB محاطی و PD از مرکز این دایره می گذرد.حل شد.(دایر AQPB را رسم کنید می فهمید چرا)