سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

behnam sharifi · 1390/11/12

تمام تابع هايي كه شروط روبرو را دارند بيابيد.

$xf\left (y \right )=yf\left ( x \right )+f\left (\frac{x}{y} \right ) , f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , y\neq 0$

البته اين سوال رو يكي از دوست هام بهم گفت يكم روي R به Rبودنش اومدم خونه شك كردم اگه در اين باره هم نظري داريد بگيد

goodarz · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

میشه لطفا بگین من کجا اشتباه می کنم؟

$x=y=1 \Rightarrow f(1)=0$

$y=1 \Rightarrow f(x)=0 ,\forall x\in \mathbb R$

threehandsnal · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

$x=y\Rightarrow xf(x)=xf(x)+f(1)\Rightarrow f(1)=0$

$y=1 \Rightarrow xf(1)=f(x)+f(x)\Rightarrow 2f(x)=0 \Rightarrow f(x)\equiv 0$

amir.ekhlasi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

فکر کنم سؤال مشکل داره. چون به صورت بدیهی f=0.

threehandsnal · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

ااا شما هم راهتونو گذاشتین!منم همین الان نوشتم.نمیدونم کجاش مشکل داره! زیاد سخت نمیزد!

amir.ekhlasi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

چون سؤال بدیهیه میگم ممکنه صورت اصلیش این نباشه.

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

من هم به همين دليل گفتم ديگه كه شك دارم به r به r بودنش شما هم فكر نمي كنيد كه به اين صورت بوده

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

amir.ekhlasi گفت

من هم به همين دليل گفتم كه شك دارم به rبهr بودنش من فكر كنم اين جوريه

$\mathbb{R}(+)\rightarrow \mathbb{R}(+),y,x\neq 0,1$

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

اگه شما هم نظري درباره ي دامنه و يردش دارين بنويسين لطفا

threehandsnal · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

$\left\{\begin{matrix} xf(y)=yf(x)+f(\frac{x}{y})\\ yf(x)=xf(y)+f(\frac{y}{x}) \end{matrix}\right.\Rightarrow f(\frac{x}{y})+f(\frac{y}{x})=0$

که متناقض با تعریف برد است!
پس فک کنم تابع اینجوری باشه شاید!

$f:R^+ \rightarrow R^+ \bigcup \left \{ 0 \right \} \Rightarrow f(x)\equiv 0$

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

مي شه بيشتر توضيح بدين

threehandsnal · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

ببینین.اگه فرض مساله رو

$P(x,y)$

بگیم که هست،توی معادله

$P(y,x)$

قرار دادم و دو تا معادله باهم ساده شدند و به نتیجه

$f(x/y)+f(y/x)=0$

رسیدم!که با توجه به تعریف برد تناقض بود

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

منظورتون برده ديگه راست مي گيد پس بردش بايد بشه همون r

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

حالا ممكنه كه بردش همون r باشه اما دامنش r مثبت باشه و به ازاي

$y,x\ne 0,1$

اون وقت راه حل هاي ارايه داده شده غلط ميشه( درست كه مي گم)

threehandsnal · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

$f(\frac{x}{y})=-f(\frac{y}{x})$

$y=\frac{1}{x}\Rightarrow xf(\frac{1}{x})=\frac{1}{x}f(x)+f(x^2)\Rightarrow f(x^2)=-\frac{x^2+1}{2}f(x)$

$x=y^2 \Rightarrow y^2 f(y)=yf(y^2)+f(y)\Rightarrow f(y)(y^2+\frac{y^2+1}{2}-1)=0 \Rightarrow f(x)\equiv 0$

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

فكر كنم خط دوم نتيجه گيري آخر رو اشتباه كرديد مخرج بايد 2x باشد نه2

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

درست گفتم !!!!!؟؟؟؟؟

behnam sharifi · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

بله اونجا بايد بشه 2x اما خودتون تو خط سوم صحيحش رو حساب كرديد فقط تو خط سوم چرا تو پرانتز 0 نيست(بايد اون حالت هم حساب كنيم ديگه)

threehandsnal · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

این لینک جواب منه! نگاه کنین!

http://up98.org/upload/server1/01/a/1ee8szcmvx4hyqujoo.pdf

threehandsnal · 1390/11/12

پاسخ : سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

اون پست قبلی من هم بخاطر اشتباه محاسباتی جواب اونجوری در اومد!ولی این یکی که فک کنم درسته! جوبی،چیزی،پیدا نکردین؟! :دی

سوال معادلات تابعي (به نظر من) سخت

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member