![](http://[URL="http://www.upsara.com/"][IMG]http://www.upsara.com/images/q3i3_3iaw_image.jpg)
پاسخ : سوال معادله
می دانیمt^2=9-z^2 , x^2=4-y^2
عبارت دوم را در عبارت اول ضرب می کنیم که نتیجه می دهد
x^2 × t^2 +x^2 × z^2 +y^2 × t^2 +y^2 × z^2= 36
بعد عبارت سوم را به توان دو میرسانیم که می شود
x^2 × t^2 +y^2 × z^2 +2xyzt =36
با ساده سازی عبارت های بالا داریم
2xyzt =x^2 × z^2 + y^2 × t^2
سپس روابط ابتدای همین راه حل را جایگذاری میکنیم وپس از ساده سازی داریم
2xyzt + 2 z^2 × y^2 =4 z^2 + 9 y^2
از 2zy فاکتور میگیریم سمت چپ می شود
(2zy (xt + zy
که طبق فرض سوال می شود 12zy
بعد این را به آن طرف تساوی میبریم که پس از ساده کردن داریم
0 = 2^(2z - 3y)
و با اثباتی مشابه وتغییر شیوه جابه جایی اولیه داریم
0 = 2^(2t - 3x)
و با توجه به اینکه t,z,x,y هیچکدام بیشتر از سه نمی توانند باشند جواب ها عبارتند از
z=3,y=2,x=0,t=0. و t=3,x=2,y=0,z=0
می دانیمt^2=9-z^2 , x^2=4-y^2
عبارت دوم را در عبارت اول ضرب می کنیم که نتیجه می دهد
x^2 × t^2 +x^2 × z^2 +y^2 × t^2 +y^2 × z^2= 36
بعد عبارت سوم را به توان دو میرسانیم که می شود
x^2 × t^2 +y^2 × z^2 +2xyzt =36
با ساده سازی عبارت های بالا داریم
2xyzt =x^2 × z^2 + y^2 × t^2
سپس روابط ابتدای همین راه حل را جایگذاری میکنیم وپس از ساده سازی داریم
2xyzt + 2 z^2 × y^2 =4 z^2 + 9 y^2
از 2zy فاکتور میگیریم سمت چپ می شود
(2zy (xt + zy
که طبق فرض سوال می شود 12zy
بعد این را به آن طرف تساوی میبریم که پس از ساده کردن داریم
0 = 2^(2z - 3y)
و با اثباتی مشابه وتغییر شیوه جابه جایی اولیه داریم
0 = 2^(2t - 3x)
و با توجه به اینکه t,z,x,y هیچکدام بیشتر از سه نمی توانند باشند جواب ها عبارتند از
z=3,y=2,x=0,t=0. و t=3,x=2,y=0,z=0