سوال مقدماتی ترکیبیات

HatefS · 1389/8/8

20 عدد کاسه داریم که در هر یک می توانیم یک5 تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. همچنین 10 کاسه ی دیگر داریم که در هر یک می توانیم یک 2 تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم .

به چند طریق می توانیم در این کاسه ها، سکه های 5 تومانی و ده تومانی قرار دهیم تا مجموع سکه های موجود در کاسه ها 81 تومان شود؟

AidinT · 1389/8/8

5x + 2y = 81

دو حالت
x=13 y=8
x=15 y= 3

البته من از نظریه اعداد کمک گرفتم:

$5x + 2y = 81 \rightarrow 5x\overset{2}\equiv 81 \rightarrow x = 2k+1$

$\rightarrow 5(2k+1)+ 2y = 81 \rightarrow y = 38 - 5k$

$(x,y) = (2k+1,38-5k)$

$0\leq 2k+1\leq 20 \rightarrow 0\leq k \leq 8$

$0\leq 38-5k\leq 10 \rightarrow 6\leq k \leq 7$

$\rightarrow 6\leq k \leq 7 \Rightarrow k = 6 \; or \; k = 7$

پس دو جواب به ازای دو k داریم!

سوال مقدماتی ترکیبیات

HatefS

New Member

AidinT

New Member